Номер 846, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 846, страница 162.

Условие.

846. В таблице приведены соответствующие значения величин $x$ и $y$. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.

1) $x$: 2, 5, 7, 9
$y$: 6, 15, 21, 27

2) $x$: 0,4, 1,8, 2,3, 3,1
$y$: 0,8, 3,8, 4,6, 6,2

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Две величины называются прямо пропорциональными, если отношение их соответствующих значений постоянно. То есть, для всех пар значений $x$ и $y$ должно выполняться равенство $y/x = k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

1)

Проверим, постоянно ли отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы.

Для первой пары: $y/x = 6/2 = 3$.

Для второй пары: $y/x = 15/5 = 3$.

Для третьей пары: $y/x = 21/7 = 3$.

Для четвертой пары: $y/x = 27/9 = 3$.

Так как для всех пар значений отношение $y/x$ одинаково и равно 3, то величины являются прямо пропорциональными.

Ответ: да, величины являются прямо пропорциональными.

2)

Проверим, постоянно ли отношение $y/x$ для каждой пары значений из таблицы.

Для первой пары: $y/x = 0,8 / 0,4 = 2$.

Для второй пары: $y/x = 3,8 / 1,8 = 38 / 18 = 19/9 \approx 2,11$.

Поскольку отношение для первой пары ($2$) не равно отношению для второй пары ($19/9$), можно сделать вывод, что величины не являются прямо пропорциональными.

Для полноты решения проверим остальные пары:

Для третьей пары: $y/x = 4,6 / 2,3 = 2$.

Для четвертой пары: $y/x = 6,2 / 3,1 = 2$.

Отношения получились: $2$; $19/9$; $2$; $2$. Так как они не все равны между собой, величины не являются прямо пропорциональными.

Ответ: нет, величины не являются прямо пропорциональными.