Номер 4, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Вопросы к параграфу 23 - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Что является графиком прямой пропорциональности?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Прямой пропорциональностью называется функциональная зависимость, при которой одна величина изменяется во столько же раз, во сколько изменяется другая. Эта зависимость выражается формулой:

$y = kx$

где $y$ и $x$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, причем $k \neq 0$.

Эта формула является частным случаем уравнения линейной функции $y = mx + b$. В данном случае угловой коэффициент $m$ равен $k$, а свободный член $b$ (ордината точки пересечения с осью Y) равен нулю.

Поскольку графиком любой линейной функции является прямая, то и графиком прямой пропорциональности также является прямая линия.

Ключевой особенностью этой прямой является то, что она всегда проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $(0, 0)$. Это следует из самой формулы: если мы подставим $x = 0$, то получим $y = k \cdot 0 = 0$.

Расположение графика на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, прямая расположена в I и III координатных четвертях (угол наклона к положительному направлению оси X — острый).
• Если $k < 0$, прямая расположена во II и IV координатных четвертях (угол наклона к положительному направлению оси X — тупой).

Таким образом, мы можем сделать однозначный вывод о том, что представляет собой график данной функции.

Ответ: Прямая, проходящая через начало координат.