Номер 850, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 850, страница 167.

Условие.

850. Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

1) $y = 4x;$

2) $y = \frac{4}{x};$

3) $y = \frac{x}{4};$

4) $y = 0;$

5) $y = -4x;$

6) $y = -\frac{x}{4}?$

В случае утвердительного ответа укажите значение коэффициента $k$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности.

1) $y = 4x$

Данная функция задана формулой вида $y = kx$, где коэффициент $k = 4$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. $k = 4$.

2) $y = \frac{4}{x}$

Данная функция является обратной пропорциональностью. Ее нельзя представить в виде $y = kx$, так как переменная $x$ находится в знаменателе.
Ответ: Нет, не является.

3) $y = \frac{x}{4}$

Функцию можно представить в виде $y = \frac{1}{4}x$. Это соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$ с коэффициентом $k = \frac{1}{4}$.
Ответ: Да, является. $k = \frac{1}{4}$.

4) $y = 0$

Функцию можно представить в виде $y = 0 \cdot x$. Это соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$ с коэффициентом $k = 0$.
Ответ: Да, является. $k = 0$.

5) $y = -4x$

Данная функция задана формулой вида $y = kx$, где коэффициент $k = -4$. Следовательно, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. $k = -4$.

6) $y = -\frac{x}{4}$

Функцию можно представить в виде $y = -\frac{1}{4}x$. Это соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$ с коэффициентом $k = -\frac{1}{4}$.
Ответ: Да, является. $k = -\frac{1}{4}$.