Номер 854, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 854, страница 167.

Условие.

854. Постройте график функции:

1) $y = x - 5;$

2) $y = 3x + 1;$

3) $y = -\frac{1}{6}x - 2;$

4) $y = 0,4x + 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Все представленные функции являются линейными, их общий вид $y=kx+b$. Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую.

1)

Дана функция $y=x-5$.

Найдем координаты двух точек:

1. Пусть $x=0$, тогда $y=0-5=-5$. Получаем точку $(0; -5)$.

2. Пусть $x=5$, тогда $y=5-5=0$. Получаем точку $(5; 0)$.

Отметим точки $(0; -5)$ и $(5; 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y=x-5$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -5)$ и $(5; 0)$.

2)

Дана функция $y=3x+1$.

Найдем координаты двух точек:

1. Пусть $x=0$, тогда $y=3 \cdot 0+1=1$. Получаем точку $(0; 1)$.

2. Пусть $x=1$, тогда $y=3 \cdot 1+1=4$. Получаем точку $(1; 4)$.

Отметим точки $(0; 1)$ и $(1; 4)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y=3x+1$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 1)$ и $(1; 4)$.

3)

Дана функция $y=-\frac{1}{6}x-2$.

Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 6.

1. Пусть $x=0$, тогда $y=-\frac{1}{6} \cdot 0-2=-2$. Получаем точку $(0; -2)$.

2. Пусть $x=6$, тогда $y=-\frac{1}{6} \cdot 6-2=-1-2=-3$. Получаем точку $(6; -3)$.

Отметим точки $(0; -2)$ и $(6; -3)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y=-\frac{1}{6}x-2$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(6; -3)$.

4)

Дана функция $y=0,4x+3$.

Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений можно представить $0,4$ как $\frac{2}{5}$ и выбирать значения $x$, кратные 5.

1. Пусть $x=0$, тогда $y=0,4 \cdot 0+3=3$. Получаем точку $(0; 3)$.

2. Пусть $x=5$, тогда $y=0,4 \cdot 5+3=2+3=5$. Получаем точку $(5; 5)$.

Отметим точки $(0; 3)$ и $(5; 5)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y=0,4x+3$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(5; 5)$.