Номер 859, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 859, страница 168.

Условие.

859. Постройте график функции:

1) $y = 5x;$

2) $y = 0.8x;$

3) $y = -\frac{1}{6}x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Данная функция $y = 5x$ является прямой пропорциональностью, её график — прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения прямой достаточно двух точек.
Первая точка — это начало координат, O$(0, 0)$.
Для нахождения второй точки выберем произвольное значение $x$, например, $x = 1$.
Подставим его в уравнение функции: $y = 5 \cdot 1 = 5$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты A$(1, 5)$.
Соединив точки O$(0, 0)$ и A$(1, 5)$ прямой линией, мы получим график функции $y = 5x$.

Ответ: График функции $y=5x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(1, 5)$.

2)

Функция $y = 0,8x$ является прямой пропорциональностью, её график — прямая линия, проходящая через начало координат.
Первая точка — O$(0, 0)$.
Для нахождения второй точки выберем значение $x$ так, чтобы было удобно вычислить $y$. Представим $0,8$ как дробь $\frac{4}{5}$. Уравнение примет вид $y = \frac{4}{5}x$.
Пусть $x = 5$. Тогда $y = \frac{4}{5} \cdot 5 = 4$.
Вторая точка имеет координаты B$(5, 4)$.
Соединяем точки O$(0, 0)$ и B$(5, 4)$ и получаем график функции $y = 0,8x$.

Ответ: График функции $y=0,8x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(5, 4)$.

3)

Функция $y = -\frac{1}{6}x$ является прямой пропорциональностью, её график — прямая линия, проходящая через начало координат.
Первая точка — O$(0, 0)$.
Для нахождения второй точки выберем $x$, кратное знаменателю дроби, чтобы получить целое значение $y$.
Пусть $x = 6$. Тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$.
Вторая точка имеет координаты C$(6, -1)$.
Соединив точки O$(0, 0)$ и C$(6, -1)$, получим график функции $y = -\frac{1}{6}x$.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{6}x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(6, -1)$.