Номер 863, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 863, страница 168.

Условие.

863. Постройте график функции $y = 2 - 4x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; -2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; -2; 2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для построения графика функции $y = 2 - 4x$ определим, что это линейная функция, и ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Составим таблицу значений:

1. Если $x = 0$, то $y = 2 - 4 \cdot 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.

2. Если $x = 1$, то $y = 2 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2$. Получаем точку $(1; -2)$.

Отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 2 - 4x$.

Теперь, пользуясь графиком, найдем требуемые значения.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; –2;

Находим на оси $Ox$ (ось абсцисс) заданные значения аргумента и определяем соответствующие им значения функции на оси $Oy$ (ось ординат).

• Если $x = 1$, находим на графике точку с абсциссой 1. Ее ордината равна -2. Следовательно, $y = -2$.
• Если $x = 0$, находим на графике точку с абсциссой 0. Ее ордината равна 2. Следовательно, $y = 2$.
• Если $x = -2$, находим на графике точку с абсциссой -2. Ее ордината равна 10. Следовательно, $y = 10$.

Ответ: при $x=1, y=-2$; при $x=0, y=2$; при $x=-2, y=10$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: –4; –2; 2;

Находим на оси $Oy$ заданные значения функции и определяем соответствующие им значения аргумента на оси $Ox$.

• Если $y = -4$, находим на графике точку с ординатой -4. Ее абсцисса равна 1,5. Следовательно, $x = 1,5$.
• Если $y = -2$, находим на графике точку с ординатой -2. Ее абсцисса равна 1. Следовательно, $x = 1$.
• Если $y = 2$, находим на графике точку с ординатой 2. Ее абсцисса равна 0. Следовательно, $x = 0$.

Ответ: $y=-4$ при $x=1,5$; $y=-2$ при $x=1$; $y=2$ при $x=0$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) там, где ее график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$).

Сначала найдем точку пересечения графика с осью $Ox$. В этой точке $y=0$.

$2 - 4x = 0$

$4x = 2$

$x = 0,5$

Таким образом, график пересекает ось $Ox$ в точке $(0,5; 0)$. Из графика видно, что прямая находится ниже оси $Ox$ при всех значениях $x$, которые больше 0,5.

Ответ: $y < 0$ при $x > 0,5$.