Номер 869, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 869, страница 169.

Условие.

869. Постройте в одной системе координат графики функций $y = 5x - 6$ и $y = -2x + 1$ и найдите координаты точки их пересечения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить два действия: построить графики и найти их точку пересечения.

Постройте в одной системе координат графики функций $y=5x-6$ и $y=-2x+1$

Обе функции являются линейными, их графики – прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Для функции $y=5x-6$ найдем две точки:
- при $x=1$, $y = 5 \cdot 1 - 6 = -1$. Координаты точки $(1; -1)$.
- при $x=2$, $y = 5 \cdot 2 - 6 = 10 - 6 = 4$. Координаты точки $(2; 4)$.
Через эти две точки проводим первую прямую.

2. Для функции $y=-2x+1$ найдем две точки:
- при $x=0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты точки $(0; 1)$.
- при $x=1$, $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Координаты точки $(1; -1)$.
Через эти две точки в той же системе координат проводим вторую прямую.

найдите координаты точки их пересечения

Чтобы найти координаты точки пересечения аналитически, нужно решить систему уравнений, так как в точке пересечения значения $x$ и $y$ для обеих функций совпадают.

$$\begin{cases} y = 5x - 6 \\ y = -2x + 1\end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$5x - 6 = -2x + 1$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x + 2x = 1 + 6$

$7x = 7$

$x = 1$

Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x=1$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе:

$y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.