Номер 874, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 874, страница 169.

Условие.

874. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

1) $y = 3,7x + 10$ и $y = 1,4x - 13$;

2) $y = 4 - \frac{2}{7}x$ и $y = \frac{9}{7}x + 26$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, не выполняя построения, необходимо приравнять выражения для $y$ этих функций и решить полученное уравнение относительно $x$. Затем, подставив найденное значение $x$ в любую из исходных функций, найти соответствующее значение $y$.

1) Даны функции $y = 3,7x + 10$ и $y = 1,4x - 13$.

Приравниваем правые части уравнений:

$3,7x + 10 = 1,4x - 13$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3,7x - 1,4x = -13 - 10$

$2,3x = -23$

Находим $x$:

$x = \frac{-23}{2,3} = -10$

Теперь подставим найденное значение $x = -10$ в уравнение первой функции, чтобы найти $y$:

$y = 3,7 \cdot (-10) + 10 = -37 + 10 = -27$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(-10; -27)$.

Ответ: $(-10; -27)$.

2) Даны функции $y = 4 - \frac{2}{7}x$ и $y = \frac{9}{7}x + 26$.

Приравниваем правые части уравнений:

$4 - \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26$

Переносим слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$4 - 26 = \frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x$

$-22 = \frac{11}{7}x$

Находим $x$:

$x = -22 \div \frac{11}{7} = -22 \cdot \frac{7}{11} = -2 \cdot 7 = -14$

Теперь подставим найденное значение $x = -14$ в уравнение первой функции, чтобы найти $y$:

$y = 4 - \frac{2}{7} \cdot (-14) = 4 - 2 \cdot (-2) = 4 + 4 = 8$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(-14; 8)$.

Ответ: $(-14; 8)$.