Номер 871, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 871, страница 169.

Условие.

871. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = \frac{2}{3}x - 4;$

2) $y = 7 - 3x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат ($x$ и $y$).

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью Y), нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью X), нужно подставить $y = 0$ в уравнение функции.

1) $y = \frac{2}{3}x - 4$

Найдем точку пересечения с осью Y (осью ординат), подставив $x = 0$:
$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 4$
$y = -4$
Координаты точки пересечения с осью Y: $(0; -4)$.

Найдем точку пересечения с осью X (осью абсцисс), подставив $y = 0$:
$0 = \frac{2}{3}x - 4$
$\frac{2}{3}x = 4$
$x = 4 \div \frac{2}{3}$
$x = 4 \cdot \frac{3}{2}$
$x = 6$
Координаты точки пересечения с осью X: $(6; 0)$.

Ответ: $(6; 0)$ и $(0; -4)$.

2) $y = 7 - 3x$

Найдем точку пересечения с осью Y (осью ординат), подставив $x = 0$:
$y = 7 - 3 \cdot 0$
$y = 7$
Координаты точки пересечения с осью Y: $(0; 7)$.

Найдем точку пересечения с осью X (осью абсцисс), подставив $y = 0$:
$0 = 7 - 3x$
$3x = 7$
$x = \frac{7}{3}$
Координаты точки пересечения с осью X: $(\frac{7}{3}; 0)$.

Ответ: $(\frac{7}{3}; 0)$ и $(0; 7)$.