Номер 864, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 864, страница 168.

Условие.

864. Постройте график функции $y = 0,5x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сначала построим график функции $y = 0,5x$. Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. Возьмем $x = 0$, тогда $y = 0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
2. Возьмем $x = 2$, тогда $y = 0,5 \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.

Отметим точки $(0; 0)$ и $(2; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = 0,5x$. Теперь, пользуясь графиком, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; –6; 3;

Чтобы найти значение функции по значению аргумента, нужно найти на оси $x$ заданное значение, подняться или опуститься до пересечения с графиком, а затем найти соответствующее значение на оси $y$.
- Если $x = 4$, находим на оси $x$ точку 4, движемся вверх до графика и затем влево до оси $y$. Получаем $y = 2$.
- Если $x = -6$, находим на оси $x$ точку -6, движемся вниз до графика и затем вправо до оси $y$. Получаем $y = -3$.
- Если $x = 3$, находим на оси $x$ точку 3, движемся вверх до графика и затем влево до оси $y$. Получаем $y = 1,5$.

Ответ: если $x=4$, то $y=2$; если $x=-6$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=1,5$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; –2; 1;

Чтобы найти значение аргумента по значению функции, нужно найти на оси $y$ заданное значение, провести горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем найти соответствующее значение на оси $x$.
- Если $y = 2,5$, находим на оси $y$ точку 2,5, движемся вправо до графика и затем вниз до оси $x$. Получаем $x = 5$.
- Если $y = -2$, находим на оси $y$ точку -2, движемся влево до графика и затем вверх до оси $x$. Получаем $x = -4$.
- Если $y = 1$, находим на оси $y$ точку 1, движемся вправо до графика и затем вниз до оси $x$. Получаем $x = 2$.

Ответ: $y=2,5$ при $x=5$; $y=-2$ при $x=-4$; $y=1$ при $x=2$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$), когда ее график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$). Глядя на график, мы видим, что это происходит для всех точек, лежащих левее начала координат, то есть для всех отрицательных значений $x$.

Ответ: $x < 0$.