Номер 860, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §23. Линейная функция, её график и свойства - номер 860, страница 168.

Условие.

860. Функциональная зависимость переменной $y$ от переменной $x$ является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.

$x$ | 8 | 6 | 2 | 1 | $\frac{1}{2}$ | 0 | -1 | -2 | -3 | -4
$y$ | 4 | | | | | | | | |

2) Задайте данную функцию формулой.

3) Постройте график этой функции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Заполните таблицу.

По условию, функциональная зависимость переменной $y$ от переменной $x$ является прямой пропорциональностью. Общая формула такой зависимости: $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Из таблицы нам дана одна пара значений: когда $x = 8$, $y = 4$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти коэффициент $k$:

$4 = k \cdot 8$

$k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$

Таким образом, искомая функция задается формулой $y = 0.5x$.

Теперь, используя эту формулу, мы можем вычислить остальные значения $y$ и заполнить таблицу:

• При $x = 6$: $y = 0.5 \cdot 6 = 3$
• При $x = 2$: $y = 0.5 \cdot 2 = 1$
• При $x = 1$: $y = 0.5 \cdot 1 = 0.5$
• При $x = \frac{1}{2}$: $y = 0.5 \cdot \frac{1}{2} = 0.25$
• При $x = 0$: $y = 0.5 \cdot 0 = 0$
• При $x = -1$: $y = 0.5 \cdot (-1) = -0.5$
• При $x = -2$: $y = 0.5 \cdot (-2) = -1$
• При $x = -3$: $y = 0.5 \cdot (-3) = -1.5$
• При $x = -4$: $y = 0.5 \cdot (-4) = -2$

Итоговая таблица:

x	8	6	2	1	$ \frac{1}{2} $	0	-1	-2	-3	-4
y	4	3	1	0.5	0.25	0	-0.5	-1	-1.5	-2

Ответ: Заполненная таблица приведена выше.

2) Задайте данную функцию формулой.

Как было найдено в предыдущем пункте, коэффициент пропорциональности $k$ равен $0.5$. Подставляя это значение в общую формулу прямой пропорциональности $y = kx$, получаем искомую формулу.

Ответ: $y = 0.5x$.

3) Постройте график этой функции.

Графиком функции $y = 0.5x$ является прямая линия. Так как это прямая пропорциональность, график обязательно проходит через начало координат — точку $(0, 0)$.

Для построения прямой достаточно двух точек. В качестве второй точки возьмем любое значение из таблицы, например, $(2, 1)$.

Построим координатную плоскость, отметим на ней точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$ и проведем через них прямую линию.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через начало координат и точку (2, 1), как показано на рисунке выше.