Номер 835, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 835, страница 161.

Условие.

835. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = x^2 - 16x$;

2) $y = |x| - 2$;

3) $y = x^3 - 9x$;

4) $y = 0,8x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат необходимо:
1. Для пересечения с осью ординат (осью OY) — подставить $x = 0$ в уравнение функции.
2. Для пересечения с осью абсцисс (осью OX) — подставить $y = 0$ в уравнение функции и решить полученное уравнение.

1) $y = x^2 - 16x$

Находим точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$:
$y = 0^2 - 16 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью OY: $(0, 0)$.

Находим точки пересечения с осью OX, подставив $y=0$:
$x^2 - 16x = 0$
$x(x - 16) = 0$
Отсюда $x_1 = 0$ или $x_2 = 16$.
Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$ и $(16, 0)$.

Ответ: $(0, 0), (16, 0)$.

2) $y = |x| - 2$

Находим точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$:
$y = |0| - 2 = -2$.
Точка пересечения с осью OY: $(0, -2)$.

Находим точки пересечения с осью OX, подставив $y=0$:
$|x| - 2 = 0$
$|x| = 2$
Отсюда $x_1 = 2$ или $x_2 = -2$.
Точки пересечения с осью OX: $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: $(0, -2), (2, 0), (-2, 0)$.

3) $y = x^3 - 9x$

Находим точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$:
$y = 0^3 - 9 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью OY: $(0, 0)$.

Находим точки пересечения с осью OX, подставив $y=0$:
$x^3 - 9x = 0$
$x(x^2 - 9) = 0$
$x(x - 3)(x + 3) = 0$
Отсюда $x_1 = 0$, $x_2 = 3$ или $x_3 = -3$.
Точки пересечения с осью OX: $(0, 0)$, $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $(0, 0), (3, 0), (-3, 0)$.

4) $y = 0.8x$

Находим точку пересечения с осью OY, подставив $x=0$:
$y = 0.8 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью OY: $(0, 0)$.

Находим точку пересечения с осью OX, подставив $y=0$:
$0.8x = 0$
$x = 0$.
Точка пересечения с осью OX: $(0, 0)$.

График функции проходит через начало координат, это единственная точка пересечения с осями.

Ответ: $(0, 0)$.