Номер 828, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. §22. График функции - номер 828, страница 160.

Условие.

828. Какие из фигур, изображённых на рисунке 27, могут быть графиком функции?

Рис. 27

$y$

$0$

$x$

a

$y$

$0$

$x$

б

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Функция — это правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной (функции $y$).

Чтобы определить, является ли изображенная фигура графиком функции, можно использовать "тест вертикальной линии". Если любая вертикальная прямая, параллельная оси ординат ($Oy$), пересекает график не более чем в одной точке, то этот график является графиком функции.

а
На рисунке а видно, что для любого значения $x > 0$ можно найти два соответствующих значения $y$ — одно положительное и одно отрицательное. Это означает, что вертикальная прямая, проведенная при $x > 0$, пересечет фигуру в двух точках. Такое соотношение нарушает определение функции.
Ответ: фигура а не может быть графиком функции.

б
На рисунке б любая вертикальная прямая пересекает фигуру не более чем в одной точке. Для каждого значения аргумента $x$ существует ровно одно соответствующее значение функции $y$. Следовательно, эта фигура является графиком функции. Примером такой функции может служить $y = -|x|$.
Ответ: фигура б может быть графиком функции.