Номер 2, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Задание № 6 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 2, страница 175.

Условие.

2. Среди данных функций укажите прямую пропорциональность:

А) $y = 12 + x$

Б) $y = 12$

В) $y = \frac{12}{x}$

Г) $y = 12x$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) равна другой переменной ($x$), умноженной на постоянное число, не равное нулю. Эта зависимость выражается формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $O(0;0)$).

Рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

А) $y = 12 + x$

Это линейная функция вида $y = x + b$. Её график — прямая, но она не проходит через начало координат. Если подставить $x=0$, получим $y=12$. Следовательно, это не прямая пропорциональность.

Б) $y = 12$

Это постоянная функция (константа). Значение $y$ всегда равно 12 и не зависит от $x$. Это не прямая пропорциональность.

В) $y = \frac{12}{x}$

Это функция обратной пропорциональности. Она выражает зависимость, при которой произведение переменных постоянно ($xy=12$). Это не прямая пропорциональность.

Г) $y = 12x$

Эта функция полностью соответствует формуле прямой пропорциональности $y = kx$, где коэффициент $k=12$. График этой функции — прямая, проходящая через начало координат, так как при $x=0$, $y = 12 \cdot 0 = 0$.

Таким образом, из всех перечисленных функций только $y = 12x$ является прямой пропорциональностью.

Ответ: Г)