Номер 6, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Задание № 6 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 175.

Условие.

6. Графиком какой из данных функций является прямая, проходящая через начало координат?

А) $y = 20 + x$

Б) $y = 20x$

В) $y = 20 - x$

Г) $y = x - 20$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Все представленные функции являются линейными, и их графики — прямые. Общее уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0, 0)$, только в том случае, если при подстановке $x=0$ в уравнение, значение $y$ также будет равно $0$. Для уравнения вида $y = kx + b$ это означает, что свободный член $b$ должен быть равен нулю. Таким образом, мы ищем функцию вида $y = kx$.

Проверим каждую из предложенных функций:

А) $y = 20 + x$
Это уравнение можно переписать в виде $y = x + 20$. Здесь свободный член $b=20$. Так как $b \ne 0$, график не проходит через начало координат. При $x=0$, $y = 20 + 0 = 20$.

Б) $y = 20x$
Это уравнение вида $y=kx$, где $k=20$. Свободный член $b=0$. Следовательно, график этой функции является прямой, проходящей через начало координат. При $x=0$, $y = 20 \cdot 0 = 0$.

В) $y = 20 - x$
Это уравнение можно переписать в виде $y = -x + 20$. Здесь свободный член $b=20$. Так как $b \ne 0$, график не проходит через начало координат. При $x=0$, $y = 20 - 0 = 20$.

Г) $y = x - 20$
В этом уравнении свободный член $b=-20$. Так как $b \ne 0$, график не проходит через начало координат. При $x=0$, $y = 0 - 20 = -20$.

Таким образом, единственная функция, график которой проходит через начало координат, — это $y = 20x$.
Ответ: Б)