Номер 11, страница 176 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Функции. Задание № 6 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 176.

Условие.

Рис. 42

11. График какой функции изображён на рисунке 42?

А) $y = 3x$ В) $y = x + 3$

Б) $y = -x + 3$ Г) $y = \frac{1}{3}x$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

11.

Уравнение прямой имеет общий вид $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – точка пересечения с осью $y$ (осью ординат).

Из рисунка 42 видно, что график пересекает ось $y$ в точке $(0; 3)$. Это означает, что свободный член $b = 3$.

Также из графика видно, что прямая проходит через точку $(3; 0)$ на оси $x$ (оси абсцисс).

Мы можем найти угловой коэффициент $k$ по двум точкам $(0; 3)$ и $(3; 0)$ по формуле:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$k = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1$

Подставив значения $k = -1$ и $b = 3$ в общее уравнение прямой, получаем:
$y = -1 \cdot x + 3$
$y = -x + 3$

Среди предложенных вариантов этот ответ соответствует варианту Б).

Ответ: Б) $y = -x + 3$

12.

График функции пересекает ось $x$ (ось абсцисс) в точке, где координата $y$ равна нулю.

По условию, точка пересечения имеет абсциссу $x = -1$. Таким образом, координаты точки пересечения – $(-1; 0)$.

Подставим эти значения ($x = -1$ и $y = 0$) в уравнение функции $y = mx + 2m - 5$ и решим полученное уравнение относительно $m$:
$0 = m \cdot (-1) + 2m - 5$
$0 = -m + 2m - 5$
$0 = m - 5$
$m = 5$

Таким образом, при $m = 5$ график функции пересекает ось $x$ в точке с абсциссой $-1$.

Ответ: А) 5