Номер 4, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 24 - номер 4, страница 183.

Условие.

4. Что называют графиком уравнения с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Уравнение с двумя переменными, например $x$ и $y$, представляет собой равенство, содержащее эти две переменные. Общий вид такого уравнения можно записать как $F(x, y) = 0$.

Решением уравнения с двумя переменными называют упорядоченную пару значений переменных $(x_0, y_0)$, при подстановке которых в уравнение получается верное числовое равенство. Например, для уравнения $x + y = 5$ пара $(2, 3)$ является решением, так как $2 + 3 = 5$.

Каждое такое решение (пару чисел) можно изобразить как точку на координатной плоскости. Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек на координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения. По сути, график — это визуальное представление всех решений уравнения.

Примеры:

• Графиком линейного уравнения $ax + by = c$ (где $a$ или $b$ не равны нулю) является прямая. Например, для уравнения $y = 2x + 1$ графиком будет прямая линия, проходящая через точки с координатами, являющимися решениями, такими как $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(-1, -1)$ и т.д.

• Графиком уравнения $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ является окружность с центром в точке $(a, b)$ и радиусом $R$. Например, для уравнения $x^2 + y^2 = 25$ графиком будет окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом 5.

Таким образом, построение графика уравнения позволяет наглядно представить зависимость между переменными, описываемую этим уравнением.

Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называют множество всех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел $x$ и $y$) являются решениями этого уравнения.