Номер 913, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 913, страница 183.

Условие.

913. Докажите, что график уравнения $xy - 12 = 0$ не проходит через точку:

1) A (3; -4);

2) B (-2; 6);

3) C (7; 2).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы доказать, что график уравнения не проходит через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение. Если в результате получится неверное числовое равенство, это будет означать, что точка не принадлежит графику.

Исходное уравнение: $xy - 12 = 0$.

1) Проверим точку $A (3; -4)$.

Подставим значения $x = 3$ и $y = -4$ в уравнение:

$3 \cdot (-4) - 12 = -12 - 12 = -24$.

В результате мы получаем равенство $-24 = 0$, которое является ложным. Следовательно, точка A не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: доказано.

2) Проверим точку $B (-2; 6)$.

Подставим значения $x = -2$ и $y = 6$ в уравнение:

$(-2) \cdot 6 - 12 = -12 - 12 = -24$.

В результате мы получаем равенство $-24 = 0$, которое является ложным. Следовательно, точка B не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: доказано.

3) Проверим точку $C (7; 2)$.

Подставим значения $x = 7$ и $y = 2$ в уравнение:

$7 \cdot 2 - 12 = 14 - 12 = 2$.

В результате мы получаем равенство $2 = 0$, которое является ложным. Следовательно, точка C не лежит на графике данного уравнения.
Ответ: доказано.