Номер 911, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 911, страница 183.

Условие.

911. Какие из пар чисел (0; 1); (5; -4); (0; 1,2); (-1; 1); (1; -1) являются решениями уравнения:

1) $x^2 + 5y - 6 = 0$;

2) $xy + x = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, является ли пара чисел решением уравнения, необходимо подставить значения переменных $x$ и $y$ из каждой пары в уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара чисел является решением уравнения.

1) $x^2 + 5y - 6 = 0$

Проверим каждую из предложенных пар чисел:

• Пара (0; 1): подставляем $x=0, y=1$.
  $0^2 + 5 \cdot 1 - 6 = 0 + 5 - 6 = -1$.
  Равенство неверно, так как $-1 \neq 0$. Пара не является решением.
• Пара (5; -4): подставляем $x=5, y=-4$.
  $5^2 + 5 \cdot (-4) - 6 = 25 - 20 - 6 = -1$.
  Равенство неверно, так как $-1 \neq 0$. Пара не является решением.
• Пара (0; 1,2): подставляем $x=0, y=1,2$.
  $0^2 + 5 \cdot 1,2 - 6 = 0 + 6 - 6 = 0$.
  Равенство верно, так как $0 = 0$. Пара является решением.
• Пара (-1; 1): подставляем $x=-1, y=1$.
  $(-1)^2 + 5 \cdot 1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0$.
  Равенство верно, так как $0 = 0$. Пара является решением.
• Пара (1; -1): подставляем $x=1, y=-1$.
  $1^2 + 5 \cdot (-1) - 6 = 1 - 5 - 6 = -10$.
  Равенство неверно, так как $-10 \neq 0$. Пара не является решением.

Ответ: (0; 1,2), (-1; 1).

2) $xy + x = 0$

Проверим каждую из предложенных пар чисел:

• Пара (0; 1): подставляем $x=0, y=1$.
  $0 \cdot 1 + 0 = 0 + 0 = 0$.
  Равенство верно, так как $0 = 0$. Пара является решением.
• Пара (5; -4): подставляем $x=5, y=-4$.
  $5 \cdot (-4) + 5 = -20 + 5 = -15$.
  Равенство неверно, так как $-15 \neq 0$. Пара не является решением.
• Пара (0; 1,2): подставляем $x=0, y=1,2$.
  $0 \cdot 1,2 + 0 = 0 + 0 = 0$.
  Равенство верно, так как $0 = 0$. Пара является решением.
• Пара (-1; 1): подставляем $x=-1, y=1$.
  $(-1) \cdot 1 + (-1) = -1 - 1 = -2$.
  Равенство неверно, так как $-2 \neq 0$. Пара не является решением.
• Пара (1; -1): подставляем $x=1, y=-1$.
  $1 \cdot (-1) + 1 = -1 + 1 = 0$.
  Равенство верно, так как $0 = 0$. Пара является решением.

Ответ: (0; 1), (0; 1,2), (1; -1).