Номер 1, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 24 - номер 1, страница 183.

Условие.

1. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

1. Решением уравнения с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара значений этих переменных, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

То есть, пара чисел $(x_0; y_0)$ является решением уравнения, если после подстановки $x = x_0$ и $y = y_0$ в уравнение, левая его часть становится равной правой.

Рассмотрим пример. Возьмем уравнение $3x - y = 7$.

Проверим, является ли пара чисел $(3; 2)$ его решением. Для этого подставим $x=3$ и $y=2$ в уравнение:
$3 \cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7$
Получили $7 = 7$. Это верное равенство, значит, пара $(3; 2)$ является решением данного уравнения.

Теперь проверим пару $(2; 3)$. Подставим $x=2$ и $y=3$:
$3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3$
Получили $3 = 7$. Это неверное равенство, следовательно, пара $(2; 3)$ не является решением. Этот пример показывает, что порядок чисел в паре имеет значение.

Как правило, уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество решений. Все эти решения (пары чисел) можно отметить как точки на координатной плоскости, и они образуют график данного уравнения.

Ответ: Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.