Номер 928, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §24. Уравнения с двумя переменными - номер 928, страница 184.

Условие.

928. Решите уравнение:

1) $x^2 + y^2 = 0;$

2) $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0;$

3) $x^4 + y^6 = -4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Дано уравнение $x^2 + y^2 = 0$.
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной. То есть, $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ для любых действительных значений $x$ и $y$.
Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю.
Следовательно, данное уравнение равносильно системе уравнений:
$ \begin{cases} x^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases} $
Из этой системы получаем единственное решение:
$ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} $

Ответ: $(0; 0)$.

2)

Дано уравнение $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0$.
По аналогии с предыдущим пунктом, выражения $(x + 2)^2$ и $(y - 3)^2$ являются квадратами действительных чисел, поэтому они всегда неотрицательны: $(x + 2)^2 \ge 0$ и $(y - 3)^2 \ge 0$.
Сумма этих двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю.
Это приводит к системе уравнений:
$ \begin{cases} (x + 2)^2 = 0 \\ (y - 3)^2 = 0 \end{cases} $
Решаем каждое уравнение в системе:
$ \begin{cases} x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0 \end{cases} $
Отсюда находим значения переменных:
$ \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} $

Ответ: $(-2; 3)$.

3)

Дано уравнение $x^4 + y^6 = -4$.
Рассмотрим левую часть уравнения. Любое действительное число, возведенное в четную степень, дает неотрицательный результат.
Следовательно, $x^4 \ge 0$ для любого значения $x$, и $y^6 \ge 0$ для любого значения $y$.
Сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательным числом: $x^4 + y^6 \ge 0$.
Однако, правая часть уравнения равна $-4$, что является отрицательным числом.
Таким образом, мы приходим к противоречию: неотрицательное число ($x^4 + y^6$) не может быть равно отрицательному числу ($-4$).
Следовательно, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: нет решений.