Номер 969, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 969, страница 191.

Условие.

969. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел $(3; 5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Линейное уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ имеет общий вид $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, причём $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.

Чтобы пара чисел $(3; 5)$ была решением уравнения, она должна обращать его в верное равенство при подстановке $x = 3$ и $y = 5$.

Для составления такого уравнения можно выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно) и вычислить соответствующее им значение $c$.
Например, выберем самые простые значения: $a = 1$ и $b = 1$. Тогда левая часть уравнения будет $x + y$.
Теперь найдем значение $c$, подставив $x = 3$ и $y = 5$:
$c = a \cdot x + b \cdot y = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 3 + 5 = 8$.
Таким образом, мы получаем уравнение $x + y = 8$.

Проверим: подставляем $x = 3$ и $y = 5$ в полученное уравнение: $3 + 5 = 8$, или $8 = 8$. Равенство верное, значит, уравнение составлено правильно.
Можно было выбрать и другие коэффициенты. Например, при $a=2$ и $b=-1$ получилось бы уравнение $2x-y=1$, так как $2 \cdot 3 - 5 = 1$. Любое такое уравнение будет являться правильным ответом.
Ответ: $x + y = 8$.