Номер 980, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 980, страница 192.

Условие.

980. Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:

1) боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a$ см, основание – $b$ см, периметр – $32$ см;

2) один автомобиль проехал со скоростью $x$ км/ч за $6$ ч на $32$ км меньше, чем другой автомобиль со скоростью $y$ км/ч проехал за $7$ ч;

3) в одном магазине было $x$ ц яблок, а во втором – $y$ ц; за день в первом магазине продали $14 \%$ яблок, а во втором – $18 \%$ яблок, причём во втором магазине продали на $1,2$ ц яблок меньше, чем в первом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Пусть длина боковой стороны равна $a$ см, а длина основания – $b$ см. Тогда периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = a + a + b = 2a + b$.
По условию, периметр равен 32 см. Подставив это значение в формулу, получаем уравнение:
$2a + b = 32$.
Ответ: $2a + b = 32$.

2) Расстояние, пройденное автомобилем, равно произведению его скорости на время в пути ($S = v \cdot t$).
Первый автомобиль ехал со скоростью $x$ км/ч в течение 6 ч. Расстояние, которое он проехал, равно $S_1 = 6x$ км.
Второй автомобиль ехал со скоростью $y$ км/ч в течение 7 ч. Расстояние, которое он проехал, равно $S_2 = 7y$ км.
По условию, первый автомобиль проехал на 32 км меньше, чем второй. Это означает, что разница между расстоянием, которое проехал второй автомобиль, и расстоянием, которое проехал первый, равна 32 км: $S_2 - S_1 = 32$.
Подставив выражения для $S_1$ и $S_2$, получаем уравнение:
$7y - 6x = 32$.
Ответ: $7y - 6x = 32$.

3) Найдём количество яблок (в центнерах), проданных в каждом магазине. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту.
В первом магазине было $x$ ц яблок, продали 14 %. Количество проданных яблок в первом магазине составляет $x \cdot \frac{14}{100} = 0,14x$ ц.
Во втором магазине было $y$ ц яблок, продали 18 %. Количество проданных яблок во втором магазине составляет $y \cdot \frac{18}{100} = 0,18y$ ц.
По условию, во втором магазине продали на 1,2 ц яблок меньше, чем в первом. Это означает, что если из количества яблок, проданных в первом магазине, вычесть количество яблок, проданных во втором, разница составит 1,2 ц.
Составляем уравнение:
$0,14x - 0,18y = 1,2$.
Ответ: $0,14x - 0,18y = 1,2$.