Номер 983, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 983, страница 192.

Условие.

983. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:

1) A $(2; 8)$;

2) B $(-6; 15)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Общий вид линейного уравнения, график которого является прямой, проходящей через начало координат (точку с координатами (0; 0)), это $y = kx$. В этом уравнении $k$ — это угловой коэффициент. Чтобы составить искомое уравнение, нам нужно найти значение коэффициента $k$ для каждого случая, подставив координаты данной точки в уравнение $y = kx$.

1)

График проходит через точку $A (2; 8)$. Подставим её координаты $x=2$ и $y=8$ в уравнение $y = kx$:

$8 = k \cdot 2$

Теперь решим это уравнение относительно $k$:

$k = \frac{8}{2} = 4$

Итак, уравнение прямой имеет вид $y = 4x$.

Запишем это уравнение в общем виде линейного уравнения с двумя переменными $ax + by + c = 0$, перенеся все члены в одну сторону:

$4x - y = 0$

Ответ: $4x - y = 0$.

2)

График проходит через точку $B (-6; 15)$. Подставим её координаты $x=-6$ и $y=15$ в уравнение $y = kx$:

$15 = k \cdot (-6)$

Теперь решим это уравнение относительно $k$:

$k = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2}$

Итак, уравнение прямой имеет вид $y = -\frac{5}{2}x$.

Чтобы привести уравнение к стандартному виду без дробей, умножим обе части на 2:

$2y = -5x$

Теперь запишем уравнение в общем виде $ax + by + c = 0$, перенеся все члены в одну сторону:

$5x + 2y = 0$

Ответ: $5x + 2y = 0$.