Номер 989, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 989, страница 192.

Условие.

989. На каком из рисунков 53, а-г изображён график уравнения $x+y=3$?

Рис. 53

а

б

в

г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, на каком из рисунков изображен график уравнения $x + y = 3$, найдем координаты двух точек, через которые проходит эта прямая. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (осью $y$).

Для этого в уравнении $x + y = 3$ подставим $x = 0$:

$0 + y = 3$

$y = 3$

Таким образом, график проходит через точку с координатами $(0; 3)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (осью $x$).

Для этого в уравнении $x + y = 3$ подставим $y = 0$:

$x + 0 = 3$

$x = 3$

Таким образом, график проходит через точку с координатами $(3; 0)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков и найдем тот, на котором прямая проходит через точки $(0; 3)$ и $(3; 0)$.

• На рисунке а прямая проходит через точки $(3; 0)$ и $(0; -3)$. Этот график не подходит.
• На рисунке б прямая проходит через точки $(-3; 0)$ и $(0; 3)$. Этот график не подходит.
• На рисунке в прямая проходит через точки $(3; 0)$ и $(0; 3)$. Этот график соответствует нашему уравнению.
• На рисунке г прямая проходит через точки $(-3; 0)$ и $(0; -3)$. Этот график не подходит.

Следовательно, правильный график изображен на рисунке в.

Ответ: в