Номер 991, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §25. Линейное уравнение с двумя переменными и его график - номер 991, страница 193.

Условие.

991. Какая из прямых, изображённых на рисунке 55, является графиком уравнения:

1) $0x + y = -3;$

2) $2x - y = 1;$

3) $3x + 0y = 6;$

4) $x + 2y = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для ответа на данный вопрос необходимо иметь изображение рисунка 55, на котором показаны графики прямых. Так как рисунок отсутствует, невозможно однозначно определить, какая прямая соответствует какому уравнению. Однако мы можем проанализировать каждое уравнение и описать, как выглядит его график. Это поможет вам сопоставить уравнения с прямыми на вашем рисунке.

1) Уравнение $0x + y = -3$ можно упростить до $y = -3$. Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс ($Ox$), все точки которой имеют ординату (координату $y$), равную -3. Прямая проходит через точку $(0, -3)$ на оси ординат ($Oy$).

Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая $y=-3$.

2) Уравнение $2x - y = 1$ можно преобразовать к виду $y = 2x - 1$. Это уравнение линейной функции. Ее график — прямая. Для построения найдем координаты двух точек: если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$, получаем точку $(0, -1)$; если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$, получаем точку $(1, 1)$. График — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(1, 1)$. Угловой коэффициент $k=2 > 0$, значит, прямая идет вверх слева направо.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y=2x-1$, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(1, 1)$.

3) Уравнение $3x + 0y = 6$ можно упростить до $3x = 6$, откуда $x = 2$. Это уравнение задает вертикальную прямую, параллельную оси ординат ($Oy$), все точки которой имеют абсциссу (координату $x$), равную 2. Прямая проходит через точку $(2, 0)$ на оси абсцисс ($Ox$).

Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая $x=2$.

4) Уравнение $x + 2y = 0$ можно преобразовать к виду $2y = -x$, откуда $y = -\frac{1}{2}x$. Это уравнение прямой пропорциональности, график которой — прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Для построения найдем еще одну точку: если $x=2$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$, получаем точку $(2, -1)$. График — это прямая, проходящая через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$. Угловой коэффициент $k = -1/2 < 0$, значит, прямая идет вниз слева направо.

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y = -\frac{1}{2}x$, проходящая через начало координат и точку $(2, -1)$.