Номер 2, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Вопросы к параграфу 26 - номер 2, страница 199.

Условие.

2. Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Решением системы уравнений с двумя переменными (например, $x$ и $y$) называется упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая при подстановке в каждое уравнение системы обращает его в верное числовое равенство. Это означает, что данная пара значений переменных должна удовлетворять одновременно всем уравнениям, входящим в систему.

Рассмотрим на примере. Пусть дана система уравнений:

$\begin{cases}x + y = 8 \\2x - y = 7\end{cases}$

Проверим, является ли пара чисел $(5; 3)$ решением этой системы. Для этого подставим значения $x=5$ и $y=3$ в оба уравнения:

1. Подставляем в первое уравнение: $5 + 3 = 8$. Получаем верное равенство $8 = 8$.
2. Подставляем во второе уравнение: $2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7$. Получаем верное равенство $7 = 7$.

Поскольку пара чисел $(5; 3)$ удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением данной системы.

Если бы мы проверили пару $(6; 2)$, то для первого уравнения получили бы верное равенство ($6+2=8$), но для второго — неверное ($2 \cdot 6 - 2 = 10 \ne 7$). Следовательно, пара $(6; 2)$ не является решением системы.

С геометрической точки зрения, каждое уравнение с двумя переменными представляет собой график на координатной плоскости (например, прямую). Решением системы является точка (или точки) пересечения графиков всех уравнений системы, так как координаты этой точки принадлежат каждому из графиков одновременно.

Ответ: Решением системы уравнений с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая удовлетворяет каждому уравнению системы, то есть обращает каждое из них в верное числовое равенство.