Номер 1014, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. §26. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными - номер 1014, страница 201.

Условие.

1014. Пара чисел (6; 4) является решением системы уравнений:

1) $ \begin{cases} ax + 2y = 26, \\ 4x + by = 14; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 5x + by = 6, \\ ax + by = 0. \end{cases} $

Найдите значения a и b.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Поскольку пара чисел $(6; 4)$ является решением системы уравнений, мы можем подставить значения $x=6$ и $y=4$ в каждое уравнение системы, чтобы найти неизвестные коэффициенты $a$ и $b$.

Система уравнений:

$\begin{cases} ax + 2y = 26 \\ 4x + by = 14 \end{cases}$

Подставляем $x=6$ и $y=4$:

$\begin{cases} a \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 26 \\ 4 \cdot 6 + b \cdot 4 = 14 \end{cases}$

Упрощаем и решаем каждое уравнение отдельно.

Из первого уравнения находим $a$:
$6a + 8 = 26$
$6a = 26 - 8$
$6a = 18$
$a = \frac{18}{6}$
$a = 3$

Из второго уравнения находим $b$:
$24 + 4b = 14$
$4b = 14 - 24$
$4b = -10$
$b = \frac{-10}{4}$
$b = -2.5$

Ответ: $a=3, b=-2.5$.

2)

Аналогично поступаем со второй системой уравнений.

Система уравнений:

$\begin{cases} 5x + by = 6 \\ ax + by = 0 \end{cases}$

Подставляем $x=6$ и $y=4$:

$\begin{cases} 5 \cdot 6 + b \cdot 4 = 6 \\ a \cdot 6 + b \cdot 4 = 0 \end{cases}$

Сначала решим первое уравнение относительно $b$:
$30 + 4b = 6$
$4b = 6 - 30$
$4b = -24$
$b = \frac{-24}{4}$
$b = -6$

Теперь подставим найденное значение $b=-6$ во второе уравнение, чтобы найти $a$:
$6a + 4b = 0$
$6a + 4 \cdot (-6) = 0$
$6a - 24 = 0$
$6a = 24$
$a = \frac{24}{6}$
$a = 4$

Ответ: $a=4, b=-6$.