Номер 11, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Задание № 2 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 11, страница 68.

Условие.

11. Какое из данных выражений принимает только отрицательные значения?

А) $x^6 + 4$

Б) $x^6 - 4$

В) $-x^6 + 4$

Г) $-x^6 - 4$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти выражение, которое принимает только отрицательные значения, проанализируем каждое из них. Ключевым свойством является то, что любое действительное число $x$, возведенное в четную степень (в данном случае 6), всегда будет неотрицательным: $x^6 \geq 0$.

А) $x^6 + 4$
Поскольку $x^6 \geq 0$, то наименьшее значение этого слагаемого равно 0. Тогда наименьшее значение всего выражения равно $0 + 4 = 4$. Таким образом, $x^6 + 4 \geq 4$, и выражение всегда принимает только положительные значения.

Б) $x^6 - 4$
Это выражение может принимать значения разных знаков. Например, при $x = 0$ оно равно $0^6 - 4 = -4$ (отрицательное). При $x = 2$ оно равно $2^6 - 4 = 64 - 4 = 60$ (положительное). Следовательно, это выражение не подходит.

В) $-x^6 + 4$
Так как $x^6 \geq 0$, то $-x^6 \leq 0$. Это выражение также может принимать значения разных знаков. Например, при $x = 0$ оно равно $-0^6 + 4 = 4$ (положительное). При $x = 2$ оно равно $-2^6 + 4 = -64 + 4 = -60$ (отрицательное). Следовательно, и это выражение не подходит.

Г) $-x^6 - 4$
Так как $-x^6 \leq 0$, то наибольшее значение слагаемого $-x^6$ равно 0. Тогда наибольшее значение всего выражения равно $0 - 4 = -4$. Таким образом, $-x^6 - 4 \leq -4$. Это означает, что выражение всегда принимает отрицательные значения, не превышающие -4.

Ответ: Г