Номер 356, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 356, страница 71.

Условие.

356. Выполните умножение:

1) $3x(4x^2 - x);$

2) $-5a^2(a^2 - 6a - 3);$

3) $(8b^2 - 10b + 2) \cdot 0,5b;$

4) $x^3(x^5 - x^2 + 7x - 1);$

5) $-2c^2d^4(4c^2 - c^3d + 5d^4);$

6) $(5m^3n - 8mn^2 - 2n^6) \cdot (-4m^2n^8).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы выполнить умножение, нужно умножить одночлен $3x$ на каждый член многочлена $(4x^2 - x)$ в скобках, используя распределительное свойство умножения.
$3x(4x^2 - x) = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^{1+2} - 3x^{1+1} = 12x^3 - 3x^2$.
Ответ: $12x^3 - 3x^2$.

2) Умножим одночлен $-5a^2$ на каждый член многочлена $(a^2 - 6a - 3)$, учитывая знаки.
$-5a^2(a^2 - 6a - 3) = (-5a^2) \cdot a^2 - (-5a^2) \cdot 6a - (-5a^2) \cdot 3 = -5a^{2+2} + 30a^{2+1} + 15a^2 = -5a^4 + 30a^3 + 15a^2$.
Ответ: $-5a^4 + 30a^3 + 15a^2$.

3) Умножим каждый член многочлена $(8b^2 - 10b + 2)$ на одночлен $0,5b$.
$(8b^2 - 10b + 2) \cdot 0,5b = 8b^2 \cdot 0,5b - 10b \cdot 0,5b + 2 \cdot 0,5b = 4b^{2+1} - 5b^{1+1} + 1b = 4b^3 - 5b^2 + b$.
Ответ: $4b^3 - 5b^2 + b$.

4) Применим распределительное свойство: умножим $x^3$ на каждый член многочлена в скобках.
$x^3(x^5 - x^2 + 7x - 1) = x^3 \cdot x^5 - x^3 \cdot x^2 + x^3 \cdot 7x - x^3 \cdot 1 = x^{3+5} - x^{3+2} + 7x^{3+1} - x^3 = x^8 - x^5 + 7x^4 - x^3$.
Ответ: $x^8 - x^5 + 7x^4 - x^3$.

5) Умножим одночлен $-2c^2d^4$ на каждый член многочлена $(4c^2 - c^3d + 5d^4)$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.
$-2c^2d^4(4c^2 - c^3d + 5d^4) = (-2c^2d^4) \cdot 4c^2 - (-2c^2d^4) \cdot c^3d + (-2c^2d^4) \cdot 5d^4 = -8c^{2+2}d^4 + 2c^{2+3}d^{4+1} - 10c^2d^{4+4} = -8c^4d^4 + 2c^5d^5 - 10c^2d^8$.
Ответ: $-8c^4d^4 + 2c^5d^5 - 10c^2d^8$.

6) Умножим каждый член многочлена $(5m^3n - 8mn^2 - 2n^6)$ на одночлен $(-4m^2n^8)$.
$(5m^3n - 8mn^2 - 2n^6) \cdot (-4m^2n^8) = 5m^3n \cdot (-4m^2n^8) - 8mn^2 \cdot (-4m^2n^8) - 2n^6 \cdot (-4m^2n^8) = -20m^{3+2}n^{1+8} + 32m^{1+2}n^{2+8} + 8m^2n^{6+8} = -20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14}$.
Ответ: $-20m^5n^9 + 32m^3n^{10} + 8m^2n^{14}$.