Номер 360, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 360, страница 71.

Условие.

360. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $6x(6x - 4) + 9x(3 - 4x)$, если $x = -\frac{1}{9}$;

2) $2m(m - n) - n(3m - n) - n(n + 6)$, если $m = -4, n = 0,5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$6x(6x - 4) + 9x(3 - 4x) = 6x \cdot 6x - 6x \cdot 4 + 9x \cdot 3 - 9x \cdot 4x = 36x^2 - 24x + 27x - 36x^2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(36x^2 - 36x^2) + (-24x + 27x) = 0 + 3x = 3x$

Теперь подставим в упрощенное выражение значение $x = -\frac{1}{9}$:

$3 \cdot (-\frac{1}{9}) = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

2) Упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$2m(m - n) - n(3m - n) - n(n + 6) = 2m^2 - 2mn - (3mn - n^2) - (n^2 + 6n) = 2m^2 - 2mn - 3mn + n^2 - n^2 - 6n$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$2m^2 + (-2mn - 3mn) + (n^2 - n^2) - 6n = 2m^2 - 5mn - 6n$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $m = -4$ и $n = 0,5$:

$2 \cdot (-4)^2 - 5 \cdot (-4) \cdot 0,5 - 6 \cdot 0,5 = 2 \cdot 16 - (-20) \cdot 0,5 - 3$

$= 32 + 10 - 3 = 39$

Ответ: $39$