Номер 367, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 367, страница 72.

Условие.

367. Докажите, что значение выражения

$6x(x - 3) - 9\left(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7\right)$

не зависит от значения переменной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная $x$ исчезнет, то есть итоговое значение будет константой (числом), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $6x(x - 3) - 9(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7)$

1. Раскроем первые скобки, умножив $6x$ на каждый член многочлена $(x - 3)$:

$6x(x - 3) = 6x \cdot x - 6x \cdot 3 = 6x^2 - 18x$

2. Раскроем вторые скобки, умножив $-9$ на каждый член многочлена $(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7)$:

$-9(\frac{2}{3}x^2 - 2x + 7) = -9 \cdot \frac{2}{3}x^2 - 9 \cdot (-2x) - 9 \cdot 7 = -\frac{18}{3}x^2 + 18x - 63 = -6x^2 + 18x - 63$

3. Подставим полученные выражения в исходное и приведем подобные слагаемые:

$(6x^2 - 18x) + (-6x^2 + 18x - 63) = 6x^2 - 18x - 6x^2 + 18x - 63$

Сгруппируем подобные члены:

$(6x^2 - 6x^2) + (-18x + 18x) - 63 = 0 + 0 - 63 = -63$

В результате упрощения мы получили число $-63$. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $x$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: Значение выражения равно -63, что доказывает, что оно не зависит от значения переменной.