Номер 361, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 361, страница 71.

Условие.

361. Решите уравнение:

1) $5x(3x - 2) - 15x(4 + x) = 140;$

2) $1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) - 9;$

3) $6x(7x - 8) - 2x(21x - 6) = 3 - 30x;$

4) $12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x;$

5) $7x^2 - x(7x - 5) - 2(2,5x + 1) - 3 = 0;$

6) $8(x^2 - 4) - 4x(3,5x - 7) = 20x - 6x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $5x(3x - 2) - 15x(4 + x) = 140$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$15x^2 - 10x - 60x - 15x^2 = 140$

Приведем подобные слагаемые:

$(15x^2 - 15x^2) + (-10x - 60x) = 140$

$-70x = 140$

Найдем $x$:

$x = \frac{140}{-70}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

2) $1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) - 9$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4,8x + 6x^2 = 6x^2 + 3x - 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа оставим в правой:

$4,8x + 6x^2 - 6x^2 - 3x = -9$

Приведем подобные слагаемые:

$1,8x = -9$

Найдем $x$:

$x = \frac{-9}{1,8}$

$x = -5$

Ответ: $-5$

3) $6x(7x - 8) - 2x(21x - 6) = 3 - 30x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$42x^2 - 48x - 42x^2 + 12x = 3 - 30x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-36x = 3 - 30x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$-36x + 30x = 3$

$-6x = 3$

Найдем $x$:

$x = \frac{3}{-6}$

$x = -0,5$

Ответ: $-0,5$

4) $12x - 3x(6x - 9) = 9x(4 - 2x) + 3x$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$12x - 18x^2 + 27x = 36x - 18x^2 + 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$39x - 18x^2 = 39x - 18x^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$39x - 39x - 18x^2 + 18x^2 = 0$

$0 = 0$

Получено верное равенство, не зависящее от $x$. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество решений, то есть $x$ - любое число.

Ответ: $x$ - любое число.

5) $7x^2 - x(7x - 5) - 2(2,5x + 1) - 3 = 0$

Раскроем скобки:

$7x^2 - 7x^2 + 5x - 5x - 2 - 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(7x^2 - 7x^2) + (5x - 5x) + (-2 - 3) = 0$

$0 + 0 - 5 = 0$

$-5 = 0$

Получено неверное равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

6) $8(x^2 - 4) - 4x(3,5x - 7) = 20x - 6x^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$8x^2 - 32 - 14x^2 + 28x = 20x - 6x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-6x^2 + 28x - 32 = 20x - 6x^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$-6x^2 + 6x^2 + 28x - 20x - 32 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$8x - 32 = 0$

Перенесем число в правую часть:

$8x = 32$

Найдем $x$:

$x = \frac{32}{8}$

$x = 4$

Ответ: $4$