Номер 357, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 357, страница 71.

Условие.

357. Упростите выражение:

1) $8x - 2x(3x + 4);$

2) $7a^2 + 3a(9 - 5a);$

3) $6x(4x - 7) - 12(2x^2 + 1);$

4) $c(c^2 - 1) + c^2(c - 1);$

5) $2m(m - 3n) + m(5m + 11n);$

6) $8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2);$

7) $5b^3(2b - 3) - 2,5b^3(4b - 6);$

8) $x(5x^2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $8x - 2x(3x + 4)$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Для этого умножим одночлен $-2x$ на каждый член многочлена $(3x + 4)$:

$-2x \cdot 3x = -6x^2$

$-2x \cdot 4 = -8x$

Теперь подставим полученные произведения в исходное выражение:

$8x - 6x^2 - 8x$

Приведем подобные слагаемые (в данном случае $8x$ и $-8x$):

$(8x - 8x) - 6x^2 = 0 - 6x^2 = -6x^2$

Ответ: $-6x^2$

2) $7a^2 + 3a(9 - 5a)$

Раскроем скобки, умножив $3a$ на $(9 - 5a)$:

$3a \cdot 9 = 27a$

$3a \cdot (-5a) = -15a^2$

Подставим в исходное выражение:

$7a^2 + 27a - 15a^2$

Приведем подобные слагаемые ($7a^2$ и $-15a^2$):

$(7a^2 - 15a^2) + 27a = -8a^2 + 27a$

Ответ: $-8a^2 + 27a$

3) $6x(4x - 7) - 12(2x^2 + 1)$

Раскроем первые скобки, умножив $6x$ на $(4x - 7)$:

$6x \cdot 4x - 6x \cdot 7 = 24x^2 - 42x$

Раскроем вторые скобки, умножив $-12$ на $(2x^2 + 1)$:

$-12 \cdot 2x^2 - 12 \cdot 1 = -24x^2 - 12$

Объединим полученные выражения:

$24x^2 - 42x - 24x^2 - 12$

Приведем подобные слагаемые ($24x^2$ и $-24x^2$):

$(24x^2 - 24x^2) - 42x - 12 = 0 - 42x - 12 = -42x - 12$

Ответ: $-42x - 12$

4) $c(c^2 - 1) + c^2(c - 1)$

Раскроем первые скобки:

$c \cdot c^2 - c \cdot 1 = c^3 - c$

Раскроем вторые скобки:

$c^2 \cdot c - c^2 \cdot 1 = c^3 - c^2$

Сложим результаты:

$c^3 - c + c^3 - c^2$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням:

$(c^3 + c^3) - c^2 - c = 2c^3 - c^2 - c$

Ответ: $2c^3 - c^2 - c$

5) $2m(m - 3n) + m(5m + 11n)$

Раскроем первые скобки:

$2m \cdot m - 2m \cdot 3n = 2m^2 - 6mn$

Раскроем вторые скобки:

$m \cdot 5m + m \cdot 11n = 5m^2 + 11mn$

Сложим полученные выражения:

$2m^2 - 6mn + 5m^2 + 11mn$

Приведем подобные слагаемые:

$(2m^2 + 5m^2) + (-6mn + 11mn) = 7m^2 + 5mn$

Ответ: $7m^2 + 5mn$

6) $8x(x^2 + y^2) - 9x(x^2 - y^2)$

Раскроем первые скобки:

$8x \cdot x^2 + 8x \cdot y^2 = 8x^3 + 8xy^2$

Раскроем вторые скобки:

$-9x \cdot x^2 - 9x \cdot (-y^2) = -9x^3 + 9xy^2$

Объединим результаты:

$8x^3 + 8xy^2 - 9x^3 + 9xy^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(8x^3 - 9x^3) + (8xy^2 + 9xy^2) = -x^3 + 17xy^2$

Ответ: $-x^3 + 17xy^2$

7) $5b^3(2b - 3) - 2.5b^3(4b - 6)$

Раскроем первые скобки:

$5b^3 \cdot 2b - 5b^3 \cdot 3 = 10b^4 - 15b^3$

Раскроем вторые скобки:

$-2.5b^3 \cdot 4b - 2.5b^3 \cdot (-6) = -10b^4 + 15b^3$

Объединим результаты:

$10b^4 - 15b^3 - 10b^4 + 15b^3$

Приведем подобные слагаемые:

$(10b^4 - 10b^4) + (-15b^3 + 15b^3) = 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$

8) $x(5x^2 + 6x + 8) - 4x(2 + 2x + x^2)$

Раскроем первые скобки:

$x \cdot 5x^2 + x \cdot 6x + x \cdot 8 = 5x^3 + 6x^2 + 8x$

Раскроем вторые скобки:

$-4x \cdot 2 - 4x \cdot 2x - 4x \cdot x^2 = -8x - 8x^2 - 4x^3$

Объединим результаты:

$5x^3 + 6x^2 + 8x - 8x - 8x^2 - 4x^3$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням:

$(5x^3 - 4x^3) + (6x^2 - 8x^2) + (8x - 8x) = x^3 - 2x^2 + 0 = x^3 - 2x^2$

Ответ: $x^3 - 2x^2$