Номер 362, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 362, страница 71.

Условие.

362. Найдите корень уравнения:

1) $0.4x(5x - 6) + 7.2 = 2x(x + 0.6);$

2) $x(3x + 2) - 9(x^2 - 7x) = 6x(10 - x);$

3) $12(x^3 - 2) - 7x(x^2 - 1) = 5x^3 + 2x + 6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $0,4x(5x - 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$0,4x \cdot 5x - 0,4x \cdot 6 + 7,2 = 2x \cdot x + 2x \cdot 0,6$

$2x^2 - 2,4x + 7,2 = 2x^2 + 1,2x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) — в другую. Для этого вычтем $2x^2$ из обеих частей и прибавим $2,4x$ к обеим частям:

$2x^2 - 2x^2 - 2,4x - 1,2x + 7,2 = 0$ (другой способ: $7,2 = 2x^2 - 2x^2 + 1,2x + 2,4x$)

Приведем подобные слагаемые. Члены $2x^2$ и $-2x^2$ взаимно уничтожаются.

$7,2 = 3,6x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $3,6$:

$x = \frac{7,2}{3,6}$

$x = 2$

Ответ: 2

2) $x(3x + 2) - 9(x^2 - 7x) = 6x(10 - x)$

Раскроем скобки в каждой части уравнения:

$x \cdot 3x + x \cdot 2 - 9 \cdot x^2 - 9 \cdot (-7x) = 6x \cdot 10 - 6x \cdot x$

$3x^2 + 2x - 9x^2 + 63x = 60x - 6x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(3x^2 - 9x^2) + (2x + 63x) = 60x - 6x^2$

$-6x^2 + 65x = 60x - 6x^2$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, меняя их знак при переносе:

$-6x^2 + 65x - 60x + 6x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $-6x^2$ и $6x^2$ взаимно уничтожаются.

$65x - 60x = 0$

$5x = 0$

Разделим обе части на 5:

$x = 0$

Ответ: 0

3) $12(x^3 - 2) - 7x(x^2 - 1) = 5x^3 + 2x + 6$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12 \cdot x^3 - 12 \cdot 2 - (7x \cdot x^2 - 7x \cdot 1) = 5x^3 + 2x + 6$

$12x^3 - 24 - 7x^3 + 7x = 5x^3 + 2x + 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(12x^3 - 7x^3) + 7x - 24 = 5x^3 + 2x + 6$

$5x^3 + 7x - 24 = 5x^3 + 2x + 6$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. Члены $5x^3$ в обеих частях взаимно уничтожаются.

$5x^3 - 5x^3 + 7x - 2x = 6 + 24$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 30$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{30}{5}$

$x = 6$

Ответ: 6