Номер 366, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 366, страница 72.

Условие.

366. Докажите, что значение выражения $x(12x+11) - x^2(x^2+8) - x(11+4x-x^3)$ не зависит от значения переменной.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить данное выражение. Если в результате упрощения получится число (константа), то утверждение будет доказано.

Упростим выражение $x(12x + 11) - x^2(x^2 + 8) - x(11 + 4x - x^3)$.

1. Раскроем скобки. Для этого умножим каждый член в скобках на множитель перед ними:

$x \cdot 12x + x \cdot 11 - (x^2 \cdot x^2 + x^2 \cdot 8) - (x \cdot 11 + x \cdot 4x - x \cdot x^3) =$

$= 12x^2 + 11x - (x^4 + 8x^2) - (11x + 4x^2 - x^4)$

Теперь раскроем скобки, перед которыми стоит знак минус, меняя знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$= 12x^2 + 11x - x^4 - 8x^2 - 11x - 4x^2 + x^4$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковой степенью переменной $x$:

$(-x^4 + x^4) + (12x^2 - 8x^2 - 4x^2) + (11x - 11x)$

3. Вычислим значение каждой группы.

Для членов со степенью 4: $-x^4 + x^4 = 0$

Для членов со степенью 2: $12x^2 - 8x^2 - 4x^2 = (12 - 8 - 4)x^2 = 0 \cdot x^2 = 0$

Для членов со степенью 1: $11x - 11x = 0$

Сложим полученные результаты: $0 + 0 + 0 = 0$.

В результате упрощения мы получили число 0. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $x$, мы доказали, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ: 0.