Номер 373, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 373, страница 72.

Условие.

373. Упростите выражение:

1) $15a \cdot \frac{a+4}{3} + 12a^2 \cdot \frac{5-2a}{6}$;

2) $24c^3 \cdot \frac{c^2+2c-3}{8} - 18c^2 \cdot \frac{c^3-c^2+2}{9}$;

3) $34x \cdot \frac{x-y}{17} - 45y \cdot \frac{x-2y}{15} - y(6y-5x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $15a \cdot \frac{a+4}{3} + 12a^2 \cdot \frac{5-2a}{6}$

Упростим каждое слагаемое по отдельности, выполнив сокращение дробей.

Первое слагаемое: $15a \cdot \frac{a+4}{3} = \frac{15a}{3} \cdot (a+4) = 5a(a+4)$.

Раскроем скобки: $5a(a+4) = 5a \cdot a + 5a \cdot 4 = 5a^2 + 20a$.

Второе слагаемое: $12a^2 \cdot \frac{5-2a}{6} = \frac{12a^2}{6} \cdot (5-2a) = 2a^2(5-2a)$.

Раскроем скобки: $2a^2(5-2a) = 2a^2 \cdot 5 - 2a^2 \cdot 2a = 10a^2 - 4a^3$.

Теперь сложим полученные выражения:

$(5a^2 + 20a) + (10a^2 - 4a^3) = 5a^2 + 20a + 10a^2 - 4a^3$.

Приведем подобные слагаемые, расположив их по убыванию степеней переменной $a$:

$-4a^3 + (5a^2 + 10a^2) + 20a = -4a^3 + 15a^2 + 20a$.

Ответ: $-4a^3 + 15a^2 + 20a$.

2) $24c^3 \cdot \frac{c^2+2c-3}{8} - 18c^2 \cdot \frac{c^3-c^2+2}{9}$

Упростим уменьшаемое и вычитаемое по отдельности.

Уменьшаемое: $24c^3 \cdot \frac{c^2+2c-3}{8} = \frac{24c^3}{8} \cdot (c^2+2c-3) = 3c^3(c^2+2c-3)$.

Раскроем скобки: $3c^3(c^2+2c-3) = 3c^3 \cdot c^2 + 3c^3 \cdot 2c - 3c^3 \cdot 3 = 3c^5 + 6c^4 - 9c^3$.

Вычитаемое: $18c^2 \cdot \frac{c^3-c^2+2}{9} = \frac{18c^2}{9} \cdot (c^3-c^2+2) = 2c^2(c^3-c^2+2)$.

Раскроем скобки: $2c^2(c^3-c^2+2) = 2c^2 \cdot c^3 - 2c^2 \cdot c^2 + 2c^2 \cdot 2 = 2c^5 - 2c^4 + 4c^2$.

Теперь выполним вычитание полученных выражений:

$(3c^5 + 6c^4 - 9c^3) - (2c^5 - 2c^4 + 4c^2) = 3c^5 + 6c^4 - 9c^3 - 2c^5 + 2c^4 - 4c^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(3c^5 - 2c^5) + (6c^4 + 2c^4) - 9c^3 - 4c^2 = c^5 + 8c^4 - 9c^3 - 4c^2$.

Ответ: $c^5 + 8c^4 - 9c^3 - 4c^2$.

3) $34x \cdot \frac{x-y}{17} - 45y \cdot \frac{x-2y}{15} - y(6y - 5x)$

Упростим каждое слагаемое выражения по очереди.

Первое слагаемое: $34x \cdot \frac{x-y}{17} = \frac{34x}{17} \cdot (x-y) = 2x(x-y) = 2x^2 - 2xy$.

Второе слагаемое: $-45y \cdot \frac{x-2y}{15} = -\frac{45y}{15} \cdot (x-2y) = -3y(x-2y) = -3xy + 6y^2$.

Третье слагаемое: $-y(6y - 5x) = -y \cdot 6y - y \cdot (-5x) = -6y^2 + 5xy$.

Теперь сложим все упрощенные части:

$(2x^2 - 2xy) + (-3xy + 6y^2) + (-6y^2 + 5xy) = 2x^2 - 2xy - 3xy + 6y^2 - 6y^2 + 5xy$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + (-2xy - 3xy + 5xy) + (6y^2 - 6y^2) = 2x^2 + (-5xy + 5xy) + 0 = 2x^2 + 0 = 2x^2$.

Ответ: $2x^2$.