Номер 375, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 375, страница 72.

Условие.

375. Решите уравнение:

1) $ \frac{x-7}{4} - \frac{x}{6} = 2 $

2) $ \frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7} = 4 $

3) $ \frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8} = \frac{1}{3} $

4) $ 3x - \frac{2x+3}{2} = \frac{x+6}{3} $

5) $ \frac{6x-7}{5} - \frac{3x+1}{6} = \frac{11-x}{15} $

6) $ \frac{5x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x-1 $

7) $ \frac{8x-5}{3} - \frac{4x+3}{4} + \frac{2-9x}{2} = -3 $

8) $ \frac{8x^2-3x}{16} - \frac{6x^2+1}{12} = -1 $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $\frac{x-7}{4} - \frac{x}{6} = 2$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6, то есть на 12.
$12 \cdot \frac{x-7}{4} - 12 \cdot \frac{x}{6} = 12 \cdot 2$
$3(x-7) - 2x = 24$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$3x - 21 - 2x = 24$
Приведем подобные слагаемые:
$x - 21 = 24$
$x = 24 + 21$
$x = 45$
Ответ: $x=45$.

2) $\frac{x+6}{2} - \frac{x-7}{7} = 4$
Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 7, то есть на 14.
$14 \cdot \frac{x+6}{2} - 14 \cdot \frac{x-7}{7} = 14 \cdot 4$
$7(x+6) - 2(x-7) = 56$
Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью.
$7x + 42 - 2x + 14 = 56$
Приведем подобные слагаемые:
$5x + 56 = 56$
$5x = 56 - 56$
$5x = 0$
$x = 0$
Ответ: $x=0$.

3) $\frac{2x+3}{6} + \frac{1-4x}{8} = \frac{1}{3}$
НОК знаменателей 6, 8 и 3 равно 24. Умножим обе части уравнения на 24.
$24 \cdot \frac{2x+3}{6} + 24 \cdot \frac{1-4x}{8} = 24 \cdot \frac{1}{3}$
$4(2x+3) + 3(1-4x) = 8$
Раскроем скобки:
$8x + 12 + 3 - 12x = 8$
Приведем подобные слагаемые:
$-4x + 15 = 8$
$-4x = 8 - 15$
$-4x = -7$
$x = \frac{-7}{-4} = \frac{7}{4}$
Ответ: $x=\frac{7}{4}$.

4) $3x - \frac{2x+3}{2} = \frac{x+6}{3}$
Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 2 и 3, то есть на 6.
$6 \cdot 3x - 6 \cdot \frac{2x+3}{2} = 6 \cdot \frac{x+6}{3}$
$18x - 3(2x+3) = 2(x+6)$
Раскроем скобки:
$18x - 6x - 9 = 2x + 12$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$12x - 9 = 2x + 12$
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
$12x - 2x = 12 + 9$
$10x = 21$
$x = \frac{21}{10}$
Ответ: $x=\frac{21}{10}$.

5) $\frac{6x-7}{5} - \frac{3x+1}{6} = \frac{11-x}{15}$
НОК знаменателей 5, 6 и 15 равно 30. Умножим обе части на 30.
$30 \cdot \frac{6x-7}{5} - 30 \cdot \frac{3x+1}{6} = 30 \cdot \frac{11-x}{15}$
$6(6x-7) - 5(3x+1) = 2(11-x)$
Раскроем скобки:
$36x - 42 - 15x - 5 = 22 - 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$21x - 47 = 22 - 2x$
$21x + 2x = 22 + 47$
$23x = 69$
$x = \frac{69}{23}$
$x = 3$
Ответ: $x=3$.

6) $\frac{5x-3}{9} - \frac{4x+3}{6} = x-1$
НОК знаменателей 9 и 6 равно 18. Умножим обе части на 18.
$18 \cdot \frac{5x-3}{9} - 18 \cdot \frac{4x+3}{6} = 18 \cdot (x-1)$
$2(5x-3) - 3(4x+3) = 18x - 18$
$10x - 6 - 12x - 9 = 18x - 18$
$-2x - 15 = 18x - 18$
Перенесем слагаемые:
$-15 + 18 = 18x + 2x$
$3 = 20x$
$x = \frac{3}{20}$
Ответ: $x=\frac{3}{20}$.

7) $\frac{8x-5}{3} - \frac{4x+3}{4} + \frac{2-9x}{2} = -3$
НОК знаменателей 3, 4 и 2 равно 12. Умножим обе части на 12.
$12 \cdot \frac{8x-5}{3} - 12 \cdot \frac{4x+3}{4} + 12 \cdot \frac{2-9x}{2} = 12 \cdot (-3)$
$4(8x-5) - 3(4x+3) + 6(2-9x) = -36$
$32x - 20 - 12x - 9 + 12 - 54x = -36$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(32x - 12x - 54x) + (-20 - 9 + 12) = -36$
$-34x - 17 = -36$
$-34x = -36 + 17$
$-34x = -19$
$x = \frac{-19}{-34} = \frac{19}{34}$
Ответ: $x=\frac{19}{34}$.

8) $\frac{8x^2-3x}{16} - \frac{6x^2+1}{12} = -1$
НОК знаменателей 16 и 12 равно 48. Умножим обе части на 48.
$48 \cdot \frac{8x^2-3x}{16} - 48 \cdot \frac{6x^2+1}{12} = 48 \cdot (-1)$
$3(8x^2-3x) - 4(6x^2+1) = -48$
$24x^2 - 9x - 24x^2 - 4 = -48$
Слагаемые $24x^2$ и $-24x^2$ взаимно уничтожаются.
$-9x - 4 = -48$
$-9x = -48 + 4$
$-9x = -44$
$x = \frac{-44}{-9} = \frac{44}{9}$
Ответ: $x=\frac{44}{9}$.