Номер 378, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 378, страница 73.

Условие.

378. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на 144 $см^2$. Найдите исходную ширину прямоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ см – исходная ширина прямоугольника.

По условию, длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины, следовательно, исходная длина равна $3x$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = 3x \cdot x = 3x^2$ см$^2$.

Далее, ширину прямоугольника уменьшают на 6 см. Новая ширина становится $(x - 6)$ см. Длина при этом не меняется и остается равной $3x$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна:

$S_2 = 3x \cdot (x - 6)$ см$^2$.

Известно, что после изменения ширины площадь уменьшилась на 144 см$^2$. Это означает, что разница между исходной площадью и новой площадью равна 144.

Составим и решим уравнение:

$S_1 - S_2 = 144$

$3x^2 - 3x(x - 6) = 144$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x^2 - (3x^2 - 18x) = 144$

$3x^2 - 3x^2 + 18x = 144$

Приведем подобные члены:

$18x = 144$

Найдем $x$:

$x = \frac{144}{18}$

$x = 8$

Таким образом, исходная ширина прямоугольника равна 8 см.

Ответ: 8 см.