Номер 376, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 376, страница 73.

Условие.

376. Найдите корень уравнения:

1) $x - \frac{7x+1}{8} = \frac{4x+3}{4}$;

2) $\frac{2x+1}{6} - \frac{3x+1}{7} = 2$;

3) $\frac{2x+3}{3} - \frac{5x+13}{6} + \frac{5-2x}{2} = 6$;

4) $\frac{4x^2+5x}{14} + \frac{10-2x^2}{7} = 5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x - \frac{7x + 1}{8} = \frac{4x + 3}{4}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 8.

$8 \cdot x - 8 \cdot \frac{7x + 1}{8} = 8 \cdot \frac{4x + 3}{4}$

$8x - (7x + 1) = 2(4x + 3)$

Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед первой дробью:

$8x - 7x - 1 = 8x + 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x - 1 = 8x + 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$x - 8x = 6 + 1$

$-7x = 7$

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{-7}$

$x = -1$

Ответ: -1

2) $\frac{2x + 1}{6} - \frac{3x + 1}{7} = 2$

Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 7. Так как числа взаимно простые, он равен их произведению: $6 \cdot 7 = 42$. Умножим обе части уравнения на 42.

$42 \cdot \frac{2x + 1}{6} - 42 \cdot \frac{3x + 1}{7} = 42 \cdot 2$

$7(2x + 1) - 6(3x + 1) = 84$

Раскроем скобки:

$14x + 7 - 18x - 6 = 84$

Приведем подобные слагаемые:

$(14x - 18x) + (7 - 6) = 84$

$-4x + 1 = 84$

Перенесем 1 в правую часть:

$-4x = 84 - 1$

$-4x = 83$

Найдем $x$:

$x = \frac{83}{-4}$

$x = -20.75$

Ответ: -20,75

3) $\frac{2x + 3}{3} - \frac{5x + 13}{6} + \frac{5 - 2x}{2} = 6$

Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 2 равен 6. Умножим обе части уравнения на 6.

$6 \cdot \frac{2x + 3}{3} - 6 \cdot \frac{5x + 13}{6} + 6 \cdot \frac{5 - 2x}{2} = 6 \cdot 6$

$2(2x + 3) - 1(5x + 13) + 3(5 - 2x) = 36$

Раскроем скобки:

$4x + 6 - 5x - 13 + 15 - 6x = 36$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4x - 5x - 6x) + (6 - 13 + 15) = 36$

$-7x + 8 = 36$

Перенесем 8 в правую часть:

$-7x = 36 - 8$

$-7x = 28$

Найдем $x$:

$x = \frac{28}{-7}$

$x = -4$

Ответ: -4

4) $\frac{4x^2 + 5x}{14} + \frac{10 - 2x^2}{7} = 5$

Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 равен 14. Умножим обе части уравнения на 14.

$14 \cdot \frac{4x^2 + 5x}{14} + 14 \cdot \frac{10 - 2x^2}{7} = 14 \cdot 5$

$1(4x^2 + 5x) + 2(10 - 2x^2) = 70$

Раскроем скобки:

$4x^2 + 5x + 20 - 4x^2 = 70$

Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются:

$5x + 20 = 70$

Перенесем 20 в правую часть:

$5x = 70 - 20$

$5x = 50$

Найдем $x$:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Ответ: 10