Номер 374, страница 72 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 374, страница 72.

Условие.

374. Упростите выражение:

1) $6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4};$

2) $14m \cdot \frac{m+n}{7} - \frac{m-n}{8} \cdot 16n - 2(m^2+n^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} + 20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4}$

Для упрощения выражения выполним действия поочередно.

1. Упростим первое произведение, сократив 6 и 3:

$6b^2 \cdot \frac{5b^2 - 4}{3} = \frac{6}{3} \cdot b^2 \cdot (5b^2 - 4) = 2b^2(5b^2 - 4)$

Раскроем скобки, умножив $2b^2$ на каждый член в скобках:

$2b^2 \cdot 5b^2 - 2b^2 \cdot 4 = 10b^4 - 8b^2$

2. Упростим второе произведение, сократив 20 и 4:

$20b \cdot \frac{3b - 2b^3}{4} = \frac{20}{4} \cdot b \cdot (3b - 2b^3) = 5b(3b - 2b^3)$

Раскроем скобки, умножив $5b$ на каждый член в скобках:

$5b \cdot 3b - 5b \cdot 2b^3 = 15b^2 - 10b^4$

3. Сложим полученные выражения:

$(10b^4 - 8b^2) + (15b^2 - 10b^4)$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(10b^4 - 10b^4) + (-8b^2 + 15b^2) = 0 + 7b^2 = 7b^2$

Ответ: $7b^2$

2) $14m \cdot \frac{m + n}{7} - \frac{m - n}{8} \cdot 16n - 2(m^2 + n^2)$

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

1. Упростим первое слагаемое, сократив 14 и 7:

$14m \cdot \frac{m + n}{7} = \frac{14}{7} \cdot m(m + n) = 2m(m + n)$

Раскроем скобки:

$2m \cdot m + 2m \cdot n = 2m^2 + 2mn$

2. Упростим второе слагаемое, сократив 16 и 8:

$-\frac{m - n}{8} \cdot 16n = -(m - n) \cdot \frac{16}{8} \cdot n = -(m - n) \cdot 2n$

Раскроем скобки:

$-(2mn - 2n^2) = -2mn + 2n^2$

3. Упростим третье слагаемое, раскрыв скобки:

$-2(m^2 + n^2) = -2m^2 - 2n^2$

4. Теперь объединим все упрощенные части:

$(2m^2 + 2mn) + (-2mn + 2n^2) + (-2m^2 - 2n^2)$

Приведем подобные слагаемые:

$2m^2 + 2mn - 2mn + 2n^2 - 2m^2 - 2n^2 = (2m^2 - 2m^2) + (2mn - 2mn) + (2n^2 - 2n^2) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$