Номер 380, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 380, страница 73.

Условие.

380. За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий $ - \frac{5}{13} $ расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ км — расстояние, которое турист прошёл за первый день.

Тогда за второй день он прошёл на 6 км больше, то есть $(x + 6)$ км.

Расстояние, пройденное за первые два дня, составляет $x + (x + 6) = (2x + 6)$ км.

За третий день турист прошёл $\frac{5}{13}$ от расстояния, пройденного за первые два дня, то есть $\frac{5}{13}(2x + 6)$ км.

Общее расстояние за все три дня составляет 108 км. Составим и решим уравнение, приравняв сумму расстояний за три дня к 108:
$x + (x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108$

Сгруппируем первые два слагаемых:
$(2x + 6) + \frac{5}{13}(2x + 6) = 108$

Вынесем общий множитель $(2x + 6)$ за скобки:
$(2x + 6) \cdot (1 + \frac{5}{13}) = 108$

Выполним сложение в скобках:
$(2x + 6) \cdot (\frac{13}{13} + \frac{5}{13}) = 108$
$(2x + 6) \cdot \frac{18}{13} = 108$

Теперь найдём значение выражения $(2x + 6)$, разделив произведение 108 на известный множитель $\frac{18}{13}$:
$2x + 6 = 108 : \frac{18}{13}$
$2x + 6 = 108 \cdot \frac{13}{18}$
$2x + 6 = 6 \cdot 13$
$2x + 6 = 78$

Решим полученное линейное уравнение:
$2x = 78 - 6$
$2x = 72$
$x = \frac{72}{2}$
$x = 36$

Таким образом, за первый день турист прошёл 36 км.

Теперь найдём, какое расстояние турист прошёл за второй и третий дни:
За второй день: $x + 6 = 36 + 6 = 42$ км.
За третий день: $\frac{5}{13}(2 \cdot 36 + 6) = \frac{5}{13}(72 + 6) = \frac{5}{13} \cdot 78 = 5 \cdot 6 = 30$ км.

Проверка: $36 + 42 + 30 = 78 + 30 = 108$ км. Общее расстояние совпадает с условием задачи.

Ответ: за первый день турист прошёл 36 км, за второй — 42 км, а за третий — 30 км.