Номер 387, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §10. Умножение одночлена на многочлен - номер 387, страница 74.

Условие.

387. За первый день Вася прочитал $\frac{2}{7}$ страниц книги, за второй – 64 % оставшихся, а за третий – остальные 54 страницы. Сколько страниц в книге?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Обозначим общее количество страниц в книге через $x$.

За первый день Вася прочитал $\frac{2}{7}$ всех страниц. Следовательно, после первого дня ему осталось прочитать $1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ всей книги, что составляет $\frac{5}{7}x$ страниц.

За второй день он прочитал 64% от этого остатка. Это означает, что непрочитанной осталась часть, равная $100\% - 64\% = 36\%$ от остатка после первого дня. В условии сказано, что эта оставшаяся часть равна 54 страницам, которые были прочитаны в третий день.

Таким образом, мы можем составить уравнение, в котором 36% от остатка после первого дня $(\frac{5}{7}x)$ равны 54. Переведем проценты в десятичную дробь: $36\% = 0.36$.

$0.36 \times (\frac{5}{7}x) = 54$

Для удобства вычислений представим 0.36 в виде обыкновенной дроби: $0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$.

$\frac{9}{25} \times \frac{5}{7}x = 54$

Упростим левую часть уравнения, выполнив умножение дробей:

$\frac{9 \times 5}{25 \times 7}x = \frac{9}{5 \times 7}x = \frac{9}{35}x$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{9}{35}x = 54$

Чтобы найти $x$, нужно 54 разделить на дробь $\frac{9}{35}$:

$x = 54 \div \frac{9}{35} = 54 \times \frac{35}{9}$

$x = \frac{54}{9} \times 35 = 6 \times 35 = 210$

Следовательно, в книге 210 страниц.

Ответ: 210 страниц.