Номер 392, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 392, страница 76.

Условие.

392. Выполните умножение:

1) $(a - 2)(b + 5)$;

2) $(m + n)(p - k)$;

3) $(x - 8)(x + 4)$;

4) $(x - 10)(x - 9)$;

5) $(c + 5)(c + 8)$;

6) $(3y + 1)(4y - 6)$;

7) $(-2m - 3)(5 - m)$;

8) $(5x^2 - x)(6x^2 + 4x)$;

9) $(-c - 4)(c^3 + 3)$;

10) $(x - 5)(x^2 + 4x - 3)$;

11) $(2a + 3)(4a^2 - 4a + 3)$;

12) $a(5a - 4)(3a - 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы умножить один многочлен на другой, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и полученные произведения сложить.
$(a - 2)(b + 5) = a \cdot b + a \cdot 5 - 2 \cdot b - 2 \cdot 5 = ab + 5a - 2b - 10$.
В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому это окончательный результат.
Ответ: $ab + 5a - 2b - 10$.

2) Умножим каждый член многочлена $(m + n)$ на каждый член многочлена $(p - k)$:
$(m + n)(p - k) = m \cdot p + m \cdot (-k) + n \cdot p + n \cdot (-k) = mp - mk + np - nk$.
Подобных слагаемых нет.
Ответ: $mp - mk + np - nk$.

3) Выполним умножение двучленов:
$(x - 8)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 - 8 \cdot x - 8 \cdot 4 = x^2 + 4x - 8x - 32$.
Приведем подобные слагаемые ($4x$ и $-8x$):
$x^2 + (4 - 8)x - 32 = x^2 - 4x - 32$.
Ответ: $x^2 - 4x - 32$.

4) Выполним умножение двучленов:
$(x - 10)(x - 9) = x \cdot x + x \cdot (-9) - 10 \cdot x - 10 \cdot (-9) = x^2 - 9x - 10x + 90$.
Приведем подобные слагаемые ($-9x$ и $-10x$):
$x^2 + (-9 - 10)x + 90 = x^2 - 19x + 90$.
Ответ: $x^2 - 19x + 90$.

5) Выполним умножение двучленов:
$(c + 5)(c + 8) = c \cdot c + c \cdot 8 + 5 \cdot c + 5 \cdot 8 = c^2 + 8c + 5c + 40$.
Приведем подобные слагаемые ($8c$ и $5c$):
$c^2 + (8 + 5)c + 40 = c^2 + 13c + 40$.
Ответ: $c^2 + 13c + 40$.

6) Выполним умножение двучленов:
$(3y + 1)(4y - 6) = 3y \cdot 4y + 3y \cdot (-6) + 1 \cdot 4y + 1 \cdot (-6) = 12y^2 - 18y + 4y - 6$.
Приведем подобные слагаемые ($-18y$ и $4y$):
$12y^2 + (-18 + 4)y - 6 = 12y^2 - 14y - 6$.
Ответ: $12y^2 - 14y - 6$.

7) Выполним умножение двучленов:
$(-2m - 3)(5 - m) = -2m \cdot 5 - 2m \cdot (-m) - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (-m) = -10m + 2m^2 - 15 + 3m$.
Приведем подобные слагаемые ($-10m$ и $3m$) и запишем результат в стандартном виде:
$2m^2 + (-10 + 3)m - 15 = 2m^2 - 7m - 15$.
Ответ: $2m^2 - 7m - 15$.

8) Выполним умножение двучленов:
$(5x^2 - x)(6x^2 + 4x) = 5x^2 \cdot 6x^2 + 5x^2 \cdot 4x - x \cdot 6x^2 - x \cdot 4x = 30x^4 + 20x^3 - 6x^3 - 4x^2$.
Приведем подобные слагаемые ($20x^3$ и $-6x^3$):
$30x^4 + (20 - 6)x^3 - 4x^2 = 30x^4 + 14x^3 - 4x^2$.
Ответ: $30x^4 + 14x^3 - 4x^2$.

9) Выполним умножение двучлена на двучлен:
$(-c - 4)(c^3 + 3) = -c \cdot c^3 - c \cdot 3 - 4 \cdot c^3 - 4 \cdot 3 = -c^4 - 3c - 4c^3 - 12$.
Подобных слагаемых нет. Запишем многочлен в стандартном виде, расположив его члены по убыванию степеней переменной $c$:
$-c^4 - 4c^3 - 3c - 12$.
Ответ: $-c^4 - 4c^3 - 3c - 12$.

10) Выполним умножение двучлена на трехчлен:
$(x - 5)(x^2 + 4x - 3) = x(x^2 + 4x - 3) - 5(x^2 + 4x - 3) = x^3 + 4x^2 - 3x - 5x^2 - 20x + 15$.
Приведем подобные слагаемые:
$x^3 + (4x^2 - 5x^2) + (-3x - 20x) + 15 = x^3 - x^2 - 23x + 15$.
Ответ: $x^3 - x^2 - 23x + 15$.

11) Выполним умножение двучлена на трехчлен:
$(2a + 3)(4a^2 - 4a + 3) = 2a(4a^2 - 4a + 3) + 3(4a^2 - 4a + 3) = 8a^3 - 8a^2 + 6a + 12a^2 - 12a + 9$.
Приведем подобные слагаемые:
$8a^3 + (-8a^2 + 12a^2) + (6a - 12a) + 9 = 8a^3 + 4a^2 - 6a + 9$.
Ответ: $8a^3 + 4a^2 - 6a + 9$.

12) Выполним умножение по порядку. Сначала перемножим два двучлена:
$(5a - 4)(3a - 2) = 5a \cdot 3a + 5a \cdot (-2) - 4 \cdot 3a - 4 \cdot (-2) = 15a^2 - 10a - 12a + 8 = 15a^2 - 22a + 8$.
Теперь умножим полученный результат на $a$:
$a(15a^2 - 22a + 8) = 15a^3 - 22a^2 + 8a$.
Ответ: $15a^3 - 22a^2 + 8a$.