Номер 394, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 394, страница 76.

Условие.

394. Упростите выражение:

1) $(x+2)(x+11) - 2x(3-4x);$

2) $(a+5)(a-2) + (a-4)(a+6);$

3) $(y-9)(3y-1) - (2y+1)(5y-7);$

4) $(4x-1)(4x-3) - (2x-10)(8x+1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(x + 2)(x + 11) - 2x(3 - 4x)$

Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сначала раскроем первую пару скобок, перемножив многочлены:
$(x + 2)(x + 11) = x \cdot x + x \cdot 11 + 2 \cdot x + 2 \cdot 11 = x^2 + 11x + 2x + 22 = x^2 + 13x + 22$.
Затем раскроем вторую часть выражения:
$-2x(3 - 4x) = -2x \cdot 3 - 2x \cdot (-4x) = -6x + 8x^2$.
Теперь объединим полученные результаты:
$(x^2 + 13x + 22) + (-6x + 8x^2) = x^2 + 13x + 22 - 6x + 8x^2$.
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(x^2 + 8x^2) + (13x - 6x) + 22 = 9x^2 + 7x + 22$.
Ответ: $9x^2 + 7x + 22$

2) $(a + 5)(a - 2) + (a - 4)(a + 6)$

Раскроем скобки в каждом произведении многочленов.
Первое произведение:
$(a + 5)(a - 2) = a \cdot a + a \cdot (-2) + 5 \cdot a + 5 \cdot (-2) = a^2 - 2a + 5a - 10 = a^2 + 3a - 10$.
Второе произведение:
$(a - 4)(a + 6) = a \cdot a + a \cdot 6 - 4 \cdot a - 4 \cdot 6 = a^2 + 6a - 4a - 24 = a^2 + 2a - 24$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(a^2 + 3a - 10) + (a^2 + 2a - 24) = a^2 + 3a - 10 + a^2 + 2a - 24$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (3a + 2a) + (-10 - 24) = 2a^2 + 5a - 34$.
Ответ: $2a^2 + 5a - 34$

3) $(y - 9)(3y - 1) - (2y + 1)(5y - 7)$

Упростим выражение, раскрыв скобки и выполнив вычитание многочленов.
Раскроем скобки в первом произведении:
$(y - 9)(3y - 1) = y \cdot 3y + y \cdot (-1) - 9 \cdot 3y - 9 \cdot (-1) = 3y^2 - y - 27y + 9 = 3y^2 - 28y + 9$.
Раскроем скобки во втором произведении:
$(2y + 1)(5y - 7) = 2y \cdot 5y + 2y \cdot (-7) + 1 \cdot 5y + 1 \cdot (-7) = 10y^2 - 14y + 5y - 7 = 10y^2 - 9y - 7$.
Теперь вычтем второе выражение из первого, обращая внимание на знаки:
$(3y^2 - 28y + 9) - (10y^2 - 9y - 7) = 3y^2 - 28y + 9 - 10y^2 + 9y + 7$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3y^2 - 10y^2) + (-28y + 9y) + (9 + 7) = -7y^2 - 19y + 16$.
Ответ: $-7y^2 - 19y + 16$

4) $(4x - 1)(4x - 3) - (2x - 10)(8x + 1)$

Раскроем скобки в каждом произведении и выполним вычитание.
Первое произведение:
$(4x - 1)(4x - 3) = 4x \cdot 4x + 4x \cdot (-3) - 1 \cdot 4x - 1 \cdot (-3) = 16x^2 - 12x - 4x + 3 = 16x^2 - 16x + 3$.
Второе произведение:
$(2x - 10)(8x + 1) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 1 - 10 \cdot 8x - 10 \cdot 1 = 16x^2 + 2x - 80x - 10 = 16x^2 - 78x - 10$.
Вычтем второе выражение из первого:
$(16x^2 - 16x + 3) - (16x^2 - 78x - 10) = 16x^2 - 16x + 3 - 16x^2 + 78x + 10$.
Приведем подобные слагаемые:
$(16x^2 - 16x^2) + (-16x + 78x) + (3 + 10) = 0 + 62x + 13 = 62x + 13$.
Ответ: $62x + 13$