Номер 398, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 398, страница 77.

Условие.

398. Решите уравнение:

1) $(2x - 3)(4x + 3) - 8x^2 = 33;$

2) $(2x - 6)(8x + 5) + (3 - 4x)(3 + 4x) = 55;$

3) $21x^2 - (3x - 7)(7x - 3) = 37;$

4) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4) = 12;$

5) $(-4x + 1)(x - 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(2x - 3)(4x + 3) - 8x^2 = 33$

Раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$2x \cdot 4x + 2x \cdot 3 - 3 \cdot 4x - 3 \cdot 3 - 8x^2 = 33$

$8x^2 + 6x - 12x - 9 - 8x^2 = 33$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(8x^2 - 8x^2) + (6x - 12x) - 9 = 33$

$-6x - 9 = 33$

Перенесем число $-9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-6x = 33 + 9$

$-6x = 42$

Найдем $x$, разделив обе части на $-6$:

$x = \frac{42}{-6}$

$x = -7$

Ответ: -7

2) $(2x - 6)(8x + 5) + (3 - 4x)(3 + 4x) = 55$

Раскроем скобки. Второе произведение является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(2x \cdot 8x + 2x \cdot 5 - 6 \cdot 8x - 6 \cdot 5) + (3^2 - (4x)^2) = 55$

$(16x^2 + 10x - 48x - 30) + (9 - 16x^2) = 55$

Снимем скобки и приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$16x^2 - 38x - 30 + 9 - 16x^2 = 55$

$(16x^2 - 16x^2) - 38x + (-30 + 9) = 55$

$-38x - 21 = 55$

Перенесем число $-21$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-38x = 55 + 21$

$-38x = 76$

Найдем $x$, разделив обе части на $-38$:

$x = \frac{76}{-38}$

$x = -2$

Ответ: -2

3) $21x^2 - (3x - 7)(7x - 3) = 37$

Раскроем скобки, перемножив многочлены:

$21x^2 - (3x \cdot 7x - 3x \cdot 3 - 7 \cdot 7x + 7 \cdot 3) = 37$

$21x^2 - (21x^2 - 9x - 49x + 21) = 37$

$21x^2 - (21x^2 - 58x + 21) = 37$

Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$21x^2 - 21x^2 + 58x - 21 = 37$

Приведем подобные слагаемые:

$58x - 21 = 37$

Перенесем число $-21$ в правую часть уравнения:

$58x = 37 + 21$

$58x = 58$

Найдем $x$:

$x = \frac{58}{58}$

$x = 1$

Ответ: 1

4) $(x + 1)(x + 2) - (x - 3)(x + 4) = 12$

Раскроем скобки в левой части уравнения, перемножив многочлены:

$(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 + 4x - 3x - 12) = 12$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:

$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 + x - 12) = 12$

Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки внутри нее меняются на противоположные:

$x^2 + 3x + 2 - x^2 - x + 12 = 12$

Приведем подобные слагаемые. Члены с $x^2$ взаимно уничтожаются:

$(x^2 - x^2) + (3x - x) + (2 + 12) = 12$

$2x + 14 = 12$

Перенесем число $14$ в правую часть уравнения:

$2x = 12 - 14$

$2x = -2$

Найдем $x$:

$x = \frac{-2}{2}$

$x = -1$

Ответ: -1

5) $(-4x + 1)(x - 1) - x = (5 - 2x)(2x + 3) - 17$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Преобразуем левую часть:

$(-4x \cdot x - 4x \cdot (-1) + 1 \cdot x - 1 \cdot 1) - x = -4x^2 + 4x + x - 1 - x = -4x^2 + 4x - 1$

Преобразуем правую часть:

$(5 \cdot 2x + 5 \cdot 3 - 2x \cdot 2x - 2x \cdot 3) - 17 = (10x + 15 - 4x^2 - 6x) - 17 = -4x^2 + 4x + 15 - 17 = -4x^2 + 4x - 2$

Приравняем преобразованные левую и правую части:

$-4x^2 + 4x - 1 = -4x^2 + 4x - 2$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены - в правую:

$-4x^2 + 4x^2 + 4x - 4x = -2 + 1$

Все члены, содержащие $x$, взаимно уничтожаются:

$0 = -1$

Получено неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.

Ответ: корней нет