Номер 399, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 399, страница 77.

Условие.

399. Решите уравнение:

1) $(2x - 1)(15 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87;$

2) $(14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1);$

3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16;$

4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(2x - 1)(15 + 9x) - 6x(3x - 5) = 87$
Сначала раскроем скобки. Для этого умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго, а также умножим одночлен на многочлен:
$(2x \cdot 15 + 2x \cdot 9x - 1 \cdot 15 - 1 \cdot 9x) - (6x \cdot 3x - 6x \cdot 5) = 87$
$30x + 18x^2 - 15 - 9x - (18x^2 - 30x) = 87$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:
$30x + 18x^2 - 15 - 9x - 18x^2 + 30x = 87$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(18x^2 - 18x^2) + (30x - 9x + 30x) - 15 = 87$
$51x - 15 = 87$
Перенесем свободные члены в правую часть уравнения:
$51x = 87 + 15$
$51x = 102$
Найдем $x$:
$x = \frac{102}{51}$
$x = 2$
Ответ: $2$

2) $(14x - 1)(2 + x) = (2x - 8)(7x + 1)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перемножив многочлены:
$14x \cdot 2 + 14x \cdot x - 1 \cdot 2 - 1 \cdot x = 2x \cdot 7x + 2x \cdot 1 - 8 \cdot 7x - 8 \cdot 1$
$28x + 14x^2 - 2 - x = 14x^2 + 2x - 56x - 8$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$14x^2 + 27x - 2 = 14x^2 - 54x - 8$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$14x^2 - 14x^2 + 27x + 54x = -8 + 2$
$81x = -6$
Найдем $x$:
$x = -\frac{6}{81}$
Сократим дробь на 3:
$x = -\frac{2}{27}$
Ответ: $-\frac{2}{27}$

3) $(x + 10)(x - 5) - (x - 6)(x + 3) = 16$
Раскроем скобки, перемножая многочлены:
$(x^2 - 5x + 10x - 50) - (x^2 + 3x - 6x - 18) = 16$
Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:
$(x^2 + 5x - 50) - (x^2 - 3x - 18) = 16$
Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные:
$x^2 + 5x - 50 - x^2 + 3x + 18 = 16$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(x^2 - x^2) + (5x + 3x) + (-50 + 18) = 16$
$8x - 32 = 16$
Перенесем -32 в правую часть:
$8x = 16 + 32$
$8x = 48$
Найдем $x$:
$x = \frac{48}{8}$
$x = 6$
Ответ: $6$

4) $(3x + 7)(8x + 1) = (6x - 7)(4x - 1) + 93x$
Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:
$3x \cdot 8x + 3x \cdot 1 + 7 \cdot 8x + 7 \cdot 1 = (6x \cdot 4x + 6x \cdot (-1) - 7 \cdot 4x - 7 \cdot (-1)) + 93x$
$24x^2 + 3x + 56x + 7 = (24x^2 - 6x - 28x + 7) + 93x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 - 34x + 7 + 93x$
$24x^2 + 59x + 7 = 24x^2 + 59x + 7$
Мы получили тождество, то есть равенство, верное при любом значении переменной $x$.
$24x^2 + 59x + 7 - (24x^2 + 59x + 7) = 0$
$0 = 0$
Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.
Ответ: $x$ — любое число.