Номер 406, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 406, страница 77.

Условие.

406. Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье – на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть первое задуманное натуральное число равно $x$.

Согласно условию, второе число на 4 больше первого, следовательно, второе число равно $x + 4$.

Третье число на 6 больше второго, значит, третье число равно $(x + 4) + 6 = x + 10$.

Также по условию, отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Составим пропорцию:

$\frac{x}{x + 4} = \frac{x + 4}{x + 10}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получим уравнение:

$x \cdot (x + 10) = (x + 4) \cdot (x + 4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16$

Перенесем члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$x^2 - x^2 + 10x - 8x = 16$

$2x = 16$

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Таким образом, первое число равно 8.

Теперь найдем второе и третье числа:

Второе число: $x + 4 = 8 + 4 = 12$.

Третье число: $x + 10 = 8 + 10 = 18$.

Проверим, что все условия задачи выполняются. Найденные числа (8, 12, 18) — натуральные. Второе число (12) на 4 больше первого (8). Третье число (18) на 6 больше второго (12). Проверим равенство отношений:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Отношения равны, следовательно, числа найдены верно.

Ответ: 8, 12, 18.