Номер 407, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 407, страница 78.

Условие.

407. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на 17 больше произведения третьего и первого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть искомые четыре последовательных натуральных числа это $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$, где $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).

Согласно условию задачи, произведение четвёртого ($n+3$) и второго ($n+1$) чисел на 17 больше произведения третьего ($n+2$) и первого ($n$). Это можно записать в виде уравнения:

$(n+3)(n+1) = n(n+2) + 17$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в обеих частях:

$n^2 + n + 3n + 3 = n^2 + 2n + 17$

Приведём подобные слагаемые:

$n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 17$

Вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$4n + 3 = 2n + 17$

Перенесём слагаемые с переменной $n$ в левую часть, а постоянные члены — в правую:

$4n - 2n = 17 - 3$

$2n = 14$

Найдём $n$, разделив обе части на 2:

$n = \frac{14}{2}$

$n = 7$

Мы нашли первое число, $n=7$. Теперь найдём остальные три последовательных числа:

Второе число: $7 + 1 = 8$

Третье число: $7 + 2 = 9$

Четвёртое число: $7 + 3 = 10$

Таким образом, искомые числа: 7, 8, 9, 10.

Проведём проверку. Произведение четвёртого и второго чисел: $10 \times 8 = 80$. Произведение третьего и первого чисел: $9 \times 7 = 63$. Найдём разницу: $80 - 63 = 17$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 7, 8, 9, 10.