Номер 408, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §11. Умножение многочлена на многочлен - номер 408, страница 78.

Условие.

408. Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего из этих чисел на 50 больше квадрата первого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда второе число будет равно $n+1$, а третье — $n+2$.

По условию задачи, произведение второго и третьего чисел на 50 больше квадрата первого числа. Составим уравнение на основе этого условия:

$(n + 1)(n + 2) = n^2 + 50$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$n \cdot n + n \cdot 2 + 1 \cdot n + 1 \cdot 2 = n^2 + 50$

$n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 50$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$n^2 + 3n + 2 = n^2 + 50$

Теперь решим полученное уравнение. Вычтем из обеих частей уравнения $n^2$:

$3n + 2 = 50$

Перенесем 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3n = 50 - 2$

$3n = 48$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $n$:

$n = \frac{48}{3}$

$n = 16$

Итак, первое натуральное число равно 16.

Найдем второе и третье числа:

Второе число: $n + 1 = 16 + 1 = 17$

Третье число: $n + 2 = 16 + 2 = 18$

Искомые числа: 16, 17, 18.

Проверим, соответствует ли найденное решение условию задачи.

Произведение второго и третьего чисел: $17 \times 18 = 306$.

Квадрат первого числа: $16^2 = 256$.

Разница между произведением и квадратом: $306 - 256 = 50$.

Условие выполняется.

Ответ: 16, 17, 18.